Demosntração das fórmulas das áreas dos poligonos

Plano de Aula

Demonstração das fórmulas de área das figuras geométricas planas.
Ao final desta atividade espera-se que os alunos sejam capazes de entender e demonstrar porque as fórmulas de área das figuras planas funcionam.
O metro quadrado: É um quadrado cujos lados medem 1m.

Definição de área: Encontrar a área de uma superfície utilizando o m², significa encontrar quantos quadrados com lados medindo um metro cada, cabem dentro desta superfície.
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Área dos paralelogramos

definição de paralelogramos: São quadriláteros que possuem os lados opostos paralelos e congruentes.
Ex: 1) Área de um retângulo

Quantos quadrados cabem dentro deste retângulo ? Se contarmos um por um chegaremos a 10 quadrados.
Mas a base (5m) vezes a altura(2m) também é igual a 10. Portanto a fórmula para a área de um retângulo qualquer é sempre base x altura.

Será que a fórmula base x altura é válida para qualquer paralelogramo?
Vejamos: Tomemos agora um paralelogramo qualquer.

Num primeiro momento podemos contar 6 quadrados inteiros e 4 triângulos. Observe que se retirarmos parte do lado esquerdo do paralelogramo e colar do lado direito teremos uma nova figura com área idêntica a figura anterior. A figura obtida é um retângulo cuja fórmula para a área é base x altura.
Portanto podemos afirmar que a fórmula para a área de qualquer paralelogramo é base x altura.
• Área dos triângulos:
Comecemos com um triângulo qualquer, como este da figura abaixo:

O que acontece se colarmos nesta figura um triângulo congruente a este, porém invertido.
Vejamos:

Observe que a figura formada foi um paralelogramo. Mas qual é a relação entre entre as áreas do paralelogramo formado e do triangulo da figura anterior? É óbvio que a área do paralelogramo formado é o dobro da área do triângulo. Portanto pode-se dizer que a área do triângulo é igual a área do paralelogramo divida por 2. base x altura
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• Área do trapézio:
Observe o trapézio abaixo:

A