Demonstração m

T´ cnicas para Demonstrar Teoremas e Matem´ tica Discreta I a Rodrigo Geraldo Ribeiro1
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Departamento de Ciˆ ncias Exatas e Aplicadas – Universidade Federal de Ouro Preto e {rodrigogribeiro}@decea.ufop.br

1. Introducao
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Matem´ ticos s˜ o pessoas c´ ticas. Eles usam muitos m´ todos, incluindo experimentacao a a e e
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com exemplos e tentativa e erro para tentar encontrar respostas para quest˜ es matem´ ticas, o a mas eles n˜ o s˜ o convencidos que esta resposta est´ correta a menos que eles consigam a a a prov´ -la. Antes de iniciar o curso de Matem´ tica Discreta I, vocˆ , com certeza, j´ deve a a e a ter se deparado com diversas provas matem´ ticas, por´ m, e poss´vel que vocˆ n˜ o tenha a e ´ ı e a
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´ experiˆ ncia em escrever provas . O objetivo deste texto e mostrar como construir suas e pr´ prias provas. o Pode-se fazer uma analogia do processo de construcao de uma prova, com a mon¸˜ tagem de um quebra-cabecas muito grande. N˜ o existe uma regra para montar um quebra¸ a ´ nica regra diz respeito ao resultado: Todas as pecas devem se encaixar cabeca grande. A u
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¸ para formar a figura do quebra-cabecas corretamente. O mesmo vale para provas. Em uma
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demonstracao, muitas vezes tentamos encaixar pecas que n˜ o nos levam a lugar algum...
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¸ a Apesar de n˜ o existirem regras de como quebra-cabecas devam ser resolvidos, a ¸ algumas t´ cnicas para resolvˆ -los paracem funcionar melhor que outras. Por exemplo, e e geralmente, vocˆ monta um quebra-cabecas preenchendo as bordas primeiro, e, gradae
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tivamente, preenche o interior deste. Algumas vezes, vocˆ pode tentar encaixar pecas e ¸ em lugares incorretos e depois de algum tempo percebe que n˜ o est´ fazendo nenhum a a progresso. A medida que as pecas se encaixam, vocˆ percebe que a solucao est´ mais
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a pr´ xima, e, aos poucos a figura final comeca a surgir do emaranhado de pecas aparenteo
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¸ mente sem sentido.
Durante o processo