democracia

Tutoria de GASL – Aula 2

Dados os vetores e , determinar o vetor tal que .

Temos:

Sendo extremidades de um segmento, determine os pontos C e D, nesta ordem, que dividem o segmento AB em três partes de mesmo comprimento.

Observando a figura acima, temos que:

- o vetor tem do comprimento do vetor .
Assim, .
Como , então .
Portanto, o ponto .

- o vetor tem do comprimento do vetor .
Assim, .
Como , então .
Portanto, o ponto .

Sabendo que o ponto pertence à reta que passa pelos pontos e , calcular m e n.

Para que o ponto P pertença à reta que passa pelos pontos A e B, é preciso que os vetores sejam paralelos.

Assim, temos:

Estes vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro, ou seja, existe um escalar , tal que . Logo, temos que:

Resolvendo a segunda equação, teremos . Substituindo este valor nas outras equações, obtemos e .

Dados os pontos , determine o ponto D tal que A, B, C e D sejam vértices consecutivos de um paralelogramo.

Observando a figura acima, temos que os vetores são iguais.
Assim, temos:

Logo, o ponto .

Considere o paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto e os três vértices adjacentes a A nos pontos , e . Sendo AE uma diagonal do paralelepípedo, determine as coordenadas do vértice E. Faça uma representação do paralelepípedo no sistema de coordenadas cartesianas.

Temos:

Encontrando cada um destes vetores, temos:

Assim, .
Por outro lado, .
Então, , ou seja,

- Representação da solução no sistema de coordenadas cartesianas:

Os pontos F, G e H podem ser encontrados usando os vetores , e .

Demonstre que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases, e sua medida é a média aritmética das medidas das bases.