Deformações, Morh e Tensoes

1. DEFORMAÇÕES

1.1. Conceito de Deformação
Para que haja uma deformação em um corpo sólido, é necessário que haja uma mudança de temperatura ou uma carga externa. Quando um espécime é submetido a uma força crescente P, ocorre mudança no comprimento do elemento entre dois pontos. Essa distância inicial é denominada distância de calibração. Há uma distância arbitrária, mas que comumente usa-se 50mm ou de 200mm. Em uma experiência anota-se a variação no comprimento da peça compreendida entre as marcas. Logo, quanto maior o comprimento da peça, melhor se percebe a intensidade de deformação.
Se L0 é o comprimento original e L o observado sob tração, o alongamento é L = L – L0. O alongamento por unidade de comprimento é:

Este alongamento é denominado deformação linear ( ). É uma quantidade adimensional, e bastante pequena. Nas aplicações de Engenharia, geralmente é da ordem de grandeza de 0,1%.
Além do tipo de deformação citado acima, um corpo pode sofrer outras deformações lineares em duas direções adicionais. No tratamento analítico as três direções são usualmente ortogonais entre si, e identificadas por x, y e z.
Z Fig1 – Deformações possíveis no cisalhamento de um elemento
Essas deformações causam mudanças nos ângulos retos iniciais entre as linhas imaginárias do corpo. Dessa forma definimos a deformação de cisalhamento.
Tendo em vista que as deformações variam de ponto para ponto, as suas definições devem relacionar-se a um elemento infinitesimal. Logo, consideramos uma deformação linear ocorrendo numa direção. Alguns pontos como A e B movemse para A’ e B’.

dx u dy (c) Fig2 – Elementos carregados nas posições iniciais e finais
Durante a deformação, o ponto A sofre um deslocamento u. O deslocamento do ponto B é u+ u porque, além de u, comum a todo elemento x, ocorre a distensão u no elemento. Assim, deformação linear é definida como: dxdux Se um corpo sofre deformação em direções ortogonais (fig2-b), para o caso bidimensional, as