Decomposição de forças

Plano Inclinado

O plano inclinado é um exemplo de máquina simples. Como o nome sugere, trata-se de uma superfície plana cujos pontos de início e fim estão a alturas diferentes. Ao mover um objeto sobre um plano inclinado em vez de movê-lo sobre um plano completamente vertical, o total de força F a ser aplicada é reduzido, ao custo de um aumento na distância pela qual o objeto tem de ser deslocado. Seja um bloco de massa “m” apoiado sobre uma rampa inclinada de um ângulo? com relação ao plano horizontal. Despreze os atritos.

Ao observarmos a figura acima, notamos que as forças que atuam sobre o corpo são:

P: Força peso = P = m.g
Onde: g = 9,8 m/s2 m = massa do corpo dada em kg.
FN: Força de reação normal ao plano.

Ao desprezarmos os atritos notamos que o corpo desloca-se para baixo.

Analiticamente, decompomos a força peso em duas componentes:

Px = componente do peso na direção do eixo x
Py = componente do peso na direção do eixo y

Os módulos das componentes Px e Py são obtidos a partir das relações trigonométricas do triângulo retângulo, de acordo com o esquema abaixo:

Do triângulo retângulo temos que: sen? é o cateto oposto (Px) sobre a hipotenusa (P):
, e:

Para determinarmos a aceleração com que o bloco desce o plano inclinado, utilizaremos a Segunda Lei de Newton (FR = m.a)

Px = FR
Px = m . a
Px = P. sen?
m.a = P. sen?

Sendo o peso P = m.g, temos:

m.a = m.g. sen?

Simplificando-se as massas encontramos o valor da aceleração.

a = g .sen?

Note que a aceleração do corpo não depende de sua massa.

Na direção do eixo Y, temos:

FN – Py = m.a

Como a aceleração é nula na direção de y, a relação acima se anula:

FN – Py = 0
Assim:
FN = Py FN = m.g.cos?

Exemplo: Um carro de massa 800 kg sobe uma rampa inclinada 30º com a horizontal. Desprezando-se as forças dissipativas e adotando g = 9,8 m/s2, calcule a aceleração do corpo e a força de reação normal ao plano.