Cônicas

Cônicas

Considere duas retas concorrentes e não perpendiculares e e g.

Fixando a reta e e girando a reta g em torno de e, mantendo o ponto de interseção fixo, geramos uma superfície denominada superfície cônica.

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Denominamos cônica ao conjunto de pontos obtidos pela interseção de um plano com uma superfície cônica.

Ao seccionar uma superfície cônica com um plano que não passe pelo vértice obtemos uma cônica, conforme vemos abaixo.

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Parábola: é o conjunto de todos os pontos de um plano equidistantes de um ponto fixo e de uma reta fixa desse plano.

Elementos: Foco: ponto F

Diretriz: reta d

Eixo: reta perpendicular a reta d e que passa por F.

Vértice: ponto de interseção da parábola com seu eixo.

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Equações reduzidas de uma parábola com vértice na origem:

x2= 2py , se o eixo for o eixo y

y2=2px , se o eixo for o eixo x

Equação geral da parábola com eixo paralelo ao eixo y e vértice no ponto V = ( h , k )

( x – h ) 2 = 2p.(y – k )

O que dará uma equação geral da forma: y = ax2 + bx + c com a ≠ 0

Equação geral de uma parábola cujo eixo é paralelo ao eixo x e vértice no ponto V = ( h , k )

( y – k ) 2 = 2p. (x-h )

O que dará uma equação geral da forma: x = ay2 + by + c com a ≠ 0

Elipse : É o conjunto dos pontos do plano tal que seja constante a soma de suas distâncias em relação a dois pontos fixos, denominados focos (F1 e F2).

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Equação reduzida da elipse com centro na origem.

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A circunferência é um caso particular em que a = b = r:

Equação da elipse com centro C = ( h , k )

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O que nos dará uma equação geral da forma: ax2 + by2 + cx + dy + f = 0,

Com a e b diferentes de zero e com mesmo sinal.

Hipérbole: É o conjunto de pontos de um plano cuja diferença das distâncias, em valor absoluto, a dois pontos fixos desse plano é constante.