Códigos Corretores de Erros

Breve introdu¸˜o a Teoria dos ca `
C´digos Corretores de Erros o C´sar Polcino Milies e Instituto de Matem´tica e Estat´ a ıstica
Universidade de Sa˜ Paulo o Caixa Postal 66.281, CEP 05311-970
S˜o Paulo, SP - Brasil a [e-mail]

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Pref´cio a A teoria dos c´digos corretores de erros ´ um t´pico particularmente intero e o essante e muito adequado como objeto de um mini-curso.
Por um lado, ela tem um cunho eminentemente pr´tico. Seu objetivo ´ a e criar m´todos que permitam detectar e corrigir erros que eventualmente pose sam acontecer durante uma transmiss˜o de dados. Hoje, ela encontra aplica¸˜es a co em campos t˜o diversos quanto a telefonia, a produ¸˜o de DVD’s ou o envio de a ca dados desde ve´ ıculos espaciais `s esta¸˜es receptoras na terra. a co
Por outro lado, a teoria tem, para os estudosos da ´lgebra, o atrativo de ser a um campo de aplica¸˜o de t´cnicas e conceitos originados nos diversos ramos ca e desta ciˆncia. No n´ elementar e introdut´rio em que estas notas foram redigie ıvel o das, a teoria depende apenas de conceitos muito b´sicos de ´lgebra linear e de a a t´cnicas de contagem. e Se o leitor se interessar pelo assunto e decidir aprofundar seus conhecimentos, ver´, ao continuar seus estudos, que novas ´reas da ´lgebra trazem conribui¸˜es a a a co fundamentais. Assim, precisar´ se utilizar, entre outros, de conceitos da teoa ria de corpos finitos, de an´is de polinˆmios sobre estes corpos, da geometria e o alg´brica e da teoria de grupos. e Esperamos que estas notas estimulem o leitor a se aprofundar nestes campos da ´lgebra que s˜o tamb´m interessantes em si mesmos e tem muit´ a a e ıssimas aplica¸˜es em v´rias outras dire¸˜es. co a co S˜o Paulo, janeiro de 2011 a C.P.M.

Cap´ ıtulo 1

Introdu¸˜o ca 1.1

Um Pouco de Hist´ria o A teoria dos c´digos corretores de erros ´ um campo de pesquisa muito ativo o e na atualidade em diversas ´reas do