Cálculos

Universidade Estadual de mato Grosso do Sul – UEMS
Trabalho Semestral de Cálculo I (Limites e Derivada) - Valor 4,5 Pontos
Obs.: Não será corrigida qualquer questão que tenha apenas a resposta final, a mesma será anulada. O trabalho deverá ser entregue em papel apropriado, até o dia 19/06 às
19h30min.
1. Investigue a continuidade nos pontos indicados:


 x3 − 8 sex ≠ 2
a) f ( x) =  x −
2

 12 sex = 2
 x 2 − 6 parax < − 1

b) f ( x) =  − 5 para − 1 ≤ x ≤ 10
 x − 5 parax > 10



 senx
, x ≠ 0 em x=0
c) f ( x) = 
x
 0, x = 0
2. Calcule os limites:
(2 + h) 4 − 16
a) f ( x) = lim h→ 0 h c) lim t→ 0

e)

g)

b) lim

25 + 3t − 5 t a 2 + bt − a t d) lim

2(h 2 − 8) + h h+ 4

1 3
+
) x x2

lim

2x + 1 x+ 3

lim

x 2 − 2x + 3
3x 2 + x + 1

lim (5 +

x→ − ∞

lim

x→ − ∞

1 x3 t→ 0

h→ − 4

f)

h)

x→ + ∞

x→ − ∞

2x + 3 x2 − 1

x2 + 1 lim i) x → + ∞ 3x + 2

j) x → 1

2x + 1 lim+ 2
l) x → 0 x + x

x 2 − 3x lim m) x → 3− x 2 − 6 x + 9

lim+

k)

lim+

x→ 3

x 2 − 3x x 2 − 6x + 9

3) Em cada parte são dados um número positivo ε e o limite L de uma função f em a.
Encontre um número δ tal que f ( x) − L < ε se 0< x − a < δ .
( 4 x − 7) = 1
a) lim x→ 2

ε = 0,01

4x 2 − 9 lim b) 3 2 x − 3 = 6 ε = 0,05 x→ 2

x 2 = 16
c) lim x→ 4

ε = 0,001

3. Calcule os limites:
1 

a) lim  1 +

x→ + ∞ 
2x 

x

e2x − 1
=
x→ 0 x x→ 0

x

x2
=
x → 0 senx

d) lim

g) lim

 x+ 2
b) lim 

x→ + ∞  x + 1 
e) lim

x + senx x 2 − senx ah − 1
= ln a , seja a>0 e a ≠1. h→ 0 h 4. Mostre que lim

1

c) lim  1 +  x→ + ∞  x tg 3x
=
x → 0 sen 4 x

f) lim

x+ 2