Cálculo

Parte Geometria
1.- Considere uma figura quadrado inscrito numa circunferência de raio r = 12cm, calcular o apótema do quadrado e a área do circulo menor cujo raio é o apótema.

2.- Dado o triângulo retângulo, determine as dimensões do mesmo , sabendo que os lados estão em PA e a área do mesmo é 54cm².

3.- Determine a existência ou não de um polígono regular cujo numero de diagonais seja igual ao número de lados. Em caso afirmativo determine a medida do ângulo interior e a área do mesmo. Suponha o polígono de lado L=6.

4.- Calcule a área do polígono regular inscrito numa circunferência de raio 10 cm, sabendo ainda que o ângulo exterior do polígono vale 45º
5.- O triangulo é retângulo. A soma dos catetos é 7 e a altura sobre a hipotenusa vale 2,4. Calcule a hipotenusa e a área do triangulo formado pela mediana e o ângulo reto( figura)

6.- Calcule a área do trapézio cujas bases são 16 e 30cm. Sabe-se ainda que os lados laterais valem 15 (esquerdo) e 13cm ( direito).

7.- Na figura anterior ao traçar as diagonais obtemos dois triângulos. Calcule a altura do triangulo inferior.

8.- Considere um triangulo retângulo de catetos a, b e hipotenusa c. Sabe-se que o perímetro é 12 e a área é 6. Calcule os lados do mesmo. ( Pitágoras [pic] ).

9.- Sabendo que: a2 + b2 = 1 e c2 + d2 =1 ⎝ ac + bd ≤ 1 [circulo trigonométrico]

Parte Trigonometria

Resolver as equações trigonométricas

a) [pic] b) [pic], c) [pic] d) tg(3x)=1 e) [pic]; f) Y= sec 60º+ sec 45º – csc30º + csc 315º.
Calcule as outras funcões trigonometricas, sabendo que [pic]. Se sen x = [pic], com [pic]então calcule o valor de tg( 2x), tg(x) e de tg(x/2).

iii) Simplificar as expressões:
a) [pic]; b) [pic]; c) [pic]

3) Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:

a) [pic]; b) [pic]; c) [pic]

d)[pic]; e) [pic]
4) Calcule as funções trigonometricas de: i) 15°; ii) 165°; iii) 67° ; iv) 22°30’; v) 83°;