Cálculo ii ad2

| Atividade de avaliação a distância 2 (AD2) |

Nome do(a) aluno(a):José Fernandes do Rosário Silva.
Disciplina: Cálculo II
Professor(a): Christian Wagner
Data:14/03/2013
Unidades: 3 e 4

Questão 1: Resolva as integrais trigonométricas:

(a) u=2x2+1 du=4xdx du4=xdx sec³udu4
14sec³udu
14(12secu.tgu+12secudu
18secu.tgu+18(lnsecu+tgu+c)
18secu.tgu+18lnsecu+tgu+c
18sec2x2+1.tg2x2+1+18lnsec2x2+1+tg(2x2+1)+c

(b) sen2x2.senx.cos²xdx 1-cos2x2.cos²x.senxdx u=cosx du=-senxdx
-dx=senxdx
1-u22.u.-du
-1-2u2+u4u2du
-u2-2u4+u6dx
-u33+2u55-u77+c
-cos3x3+2cos5x5-cos7x7+c
(Valor da questão: 2,0 pontos)

Questão 2: Calcule por quatro métodos: (a) Usando a substituição ; u=cosx du=-senxdx senxdx=-dx u-du
-udu
-u22+c
-cos²2+c
(b) Usando a substituição ; u=senx du=coxdx udu u²2+c sen²x2+c (c) Usando a identidade ; sen2x=2senx.cosx senx.cox=sen(2x)2 sen2x2dx u=2x du=2dx dx=du2 senu2.du2 14senu.du
14-cosu+c
-cos2x4+c (d) Usando Integração por partes.
Explique os aspectos diferentes das suas resposta. u=senx du=cosxdx dv=cosxdx v=cosxdx=>v=senx+c senx.cosxdx=senx.senx-senx.coxdx senx.cosxdx+senx.cosxdx=senx.senx 2senx.cosxdx=sen²x senx.cosxdx=sen²x2+c Tomando a primeira o resultado do item “a”, temos;
-cos²x2=-1-sen2x2=-1+sen2x2=-12+sen²x2

Tomamos agora o resultado do item “c” -cos2x4, simplificando, fica:
-cos2x4=-14.cos2x-sen2x=-141-sen2x-sen2x=-141-2sen2x=
-14+2sen²x4=-14+sen²x2
A partir dessas simplificações, concluímos que os resultados são iguais.
(Valor da questão: 2,0 pontos)

Questão 3: Uma barra carregada de comprimento L produz um campo elétrico no ponto fora da barra, para calcular o campo elétrico, usamos a integral abaixo.

em que é a densidade de carga por unidade de comprimento da barra e é a permissividade do vácuo. Usando substituição trigonométrica, calcule a integral para determinar uma expressão para o campo elétrico .

-aL-aλb4πE0x2+b23dx
λ4πE0bx2+b23dx