cálculo fundamental

Universidade Federal do Ceará
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia de Teleinformática
Disciplina: Cálculo Fundamental

Nome: Lucas Weyne Barros Ferreira Matrícula: 345731
Nome: Raul Marques de Oliveira Matrícula:345691
Nome: Francisco Gonçalves de Almeida Matrícula:345693
Nome: Gabriel Braz Goulart Matrícula: 345692

Prof.:Alexandre MontAlverne

Dados do sólido fornecidos pelo AutoCAD:
Raio da calota superior: 9,7
Altura da calota superior em relação ao centro de sua esfera:7,58
Raio máximo da circunferência da calota superior: 6,072
Raio da calota inferior: 7,2725
Altura da calota inferior em relação ao centro de sua esfera:6,7725
Raio máximo da circunferência da calota inferior:2,65
Altura do “vaso”: 11,2611
Coordenadas dos pontos da parede do sólido:

1. a. Equação das calotas superior e inferior do sólido
Com os dados fornecidos sobre os raios das calotas (9,7 para a superior e 7,2725 para a inferior) podemos descobrir a equação das calotas.
Para a equação de uma esfera, considerando as três dimensões (x,y,z) temos:

Onde a, b e c são coordenadas do centro da esfera.

Calota superior:
Para a calota superior temos:

Calota inferior
Para a calota inferior temos:

b. Equação da curva da superfície lateral que descreve o sólido
Com os dados das coordenadas dos pontos da parede do sólido podemos obter a equação da curva que descreve essa parede.
Com o auxílio do Excel montamos um gráfico de dispersão X Y com os pontos dados na Tabela e colocamos uma linha de tendência polinomial. O Excel fornece a equação da linha de tendência por aproximação utilizando métodos numéricos incluídos no próprio software.
A equação da linha de tendência á a seguinte:

A equação fornece a altura da parede em função do raio (distância até o centro do sólido, ponto de origem). Gráfico:

c. Volume das calotas superior e inferior