Cálculo diferencial e integral 2

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 2
Funções de Várias Variáveis

Continuidade
Uma função

de duas variáveis é dita contínua em se . Dizemos que é continua em se for contínua em todo ponto de .

Função de Duas Variáveis
Uma função de duas variáveis é uma regra que associa, a cada par ordenado de números reais de um conjunto , um único valor real denotado por
. O conjunto é o domínio de , e sua imagem é o conjunto de valores possíveis de
, ou seja,
.

OBS5: Todos os polinômios são funções contínuas em pois partem das seguintes funções contínuas
,
eh por multiplicação e adição.

Nomenclatura Utilizada: onde dependente e e as variáveis independentes.

Para funções com três ou mais variáveis o raciocínio é o mesmo. OBS1: O domínio é subconjunto de subconjunto de .

é a variável

e a imagem é o

Domínio: Conjunto de todos os pares de valores para os quais a expressão fornece um número real bem definido.

,

Funções de três ou mais variáveis

Se

é definida em um subconjunto de significa que parra todo número um numero correspondente tal que sempre que
.

, então existe Coordenadas Polares

Gráficos
Se é uma função de duas variáveis com domínio , então o gráfico de é o conjunto de todos os ponto em tal que e pertençam a .
OBS2: Para esboçar funções basta ver os pontos onde a curva corta os eixos.
OBS3:

é a chamada função linear.
Em coordenadas polares um único ponto pode ter mais de uma representação:
) ou
.

Curvas de nível
As curvas de nível de uma função f de duas variáveis são aquelas com equação
, onde é uma constante.
OBS4: Para funções com três ou mais variáveis o raciocínio é o mesmo. Coordenada polar:
OBS6: Lembrar que

ou

Limite
Seja uma função de duas variáveis cujo domínio contém pontos arbitrariamente próximos de
. Dizemos que o limite de quando tende a é e escrevemos:

existe um numero correspondente sempre que e .

Ou seja: A distância entre
e