Cálculo 3

˜
˜ AS
` EQUAC¸OES
´
INTRODUC¸AO
DIFERENCIAIS ORDINARIAS
Reginaldo J. Santos
Departamento de Matem´atica-ICEx
Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi 25 de Novembro de 2011

˜ Diferenciais Ordin´arias
Introduc¸a˜ o a` s Equac¸oes
Copyright c 2011 by Reginaldo de Jesus Santos (110824)
Nenhuma parte desta publicac¸a˜ o poder´a ser reproduzida por qualquer meio sem a pr´evia autorizac¸a˜ o, por escrito, do autor.
˜
Editor, Coordenador de Revis˜ao, Supervisor de Produc¸a˜ o, Capa e Ilustrac¸oes:
Reginaldo J. Santos
ISBN 978-85-7470-021-2
Ficha Catalogr´afica

S237i

Santos, Reginaldo J.
˜ Diferenciais Ordin´arias / Reginaldo J. Santos
Introduc¸a˜ o a` s Equac¸oes
- Belo Horizonte: Imprensa Universit´aria da UFMG, 2011.

˜ Diferenciais
1. Equac¸oes

I. T´ıtulo

CDD:

515.3

Sum´ario

´
Prefacio
˜
1 Equac¸oes
Diferenciais de 1a. Ordem
1.1 Introduc¸a˜ o a` s Equac¸o˜ es Diferenciais . . . . . . . .
1.1.1 Classificac¸a˜ o . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Soluc¸o˜ es de Equac¸o˜ es Ordin´arias . . . . .
1.1.3 Equac¸o˜ es Ordin´arias de 1a. Ordem . . . . .
Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Equac¸o˜ es Lineares de 1a. Ordem . . . . . . . . . .
1.2.1 Equac¸o˜ es em que p(t) = 0 . . . . . . .
1.2.2 Equac¸o˜ es Lineares - Caso Geral . . . . . .
1.2.3 Como chegar ao fator integrante µ(t) = e
Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Equac¸o˜ es Separ´aveis . . . . . . . . . . . . . . .
Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Equac¸o˜ es Exatas . . . . . . . . . . . . . . . . . .

viii

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
p(t)dt ?
. . . .
. . . .
. . . .
. . . . iii .
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.