Cálculo 3 diferencial total

Cálculo III – Módulo 01 – 3ª Lista

DIFERENCIAL TOTAL

Por meio de diferenciais, aproxime a variação de f para as variações indicadas nas variáveis independentes.

1) f(x,y) = x² - 3x³y²+4x-2y³+6; (-2,3) para (-2,02; 3,01)
2) f(x,y) = x²-2xy +3y; (1,2) para (1,03; 1,99)
3) f(x,y,z) = x²z³-3yz²+x-3+2y1/2z; (1,4,2) para (1,02; 3,97; 1,96)
4) f(x,y,z) = xy+xz+yz; (-1,2,3)para(-0,98; 1,99; 3,03)

5) Uma lata tem 6 cm de diâmetro e 11,8 cm de altura. Com erro de um décimo de mm no raio e dois décimos de mm de altura, utilize diferenciais para aproximar o erro máximo da(o):
a)área lateral b) volume

6) Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um cone circular reto e obtivemos 8 cm e 15 cm, respectivamente, com possível erro nessas medidas de dois décimos de milímetros para o raio e três décimos de milímetros para a altura. Utilize diferencial para estimar o erro máximo (em cm³ ou ml) cometido no calculo do volume

7) A SKF produz mensalmente 10.000 rolamentos, que são utilizados na construção de motores elétricos, um determinado rolamento é constituído de 12 esferas, onde o raio de uma esfera é igual a 1 cm. Admitindo um erro máximo de três décimos de milímetro para o raio da esfera, utilize diferenciais para estimar o máximo erro (em cm³ ou ml) no cálculo do volume da produção mensal de rolamentos.
8) A energia consumida num resistor elétrico é dada por [pic]watts. Se V = 120 volts e R = 12 ohms, calcular um valor aproximado para a variação de energia quando V decresce de 0,001 volts e R aumenta de 0,02 ohms.

9) Um terreno tem a forma retangular. Estima-se que seus lados medem 1200 m e 1800 m, com erro máximo de 10 m e 15 m, respectivamente. Determinar o possível erro no cálculo da área do terreno.

10) Usando diferencial, obter o aumento aproximado do volume de um cilindro circular reto, quando o raio varia de 3 cm para 3,1 cm e a altura varia de 21 cm para 21,5 cm.

Resultados:
|1)dw = 7,38 |2) dw =