Cálculo 2 - integrais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PARA – UFOPA INSTITUTO DE ENGENHARIA E GEOCIÊNCIAS – IEG PROGRAMA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA

Luis Paulo da Silva Lima

Calculo II – Texto Explicativo

Engenharia Fisica / Turma M1

Introdução O Calculo de Integrais, assim como qualquer outra matéria no curso de Engenharia, apresenta grande ênfase e destaque, por ser a única que ao longo do curso seus conhecimentos são aplicados à outras áreas para a resolução de problemas e na construção de ideias para esses problemas. Sendo uma vasta área que abrange por todo o curso em que um engenheiro estuda, não se limita apenas na engenharia, mas também em outras. Para se obter certo resultado em um processo, há varias fases que abrangem muitas áreas do conhecimento, sendo elas inseridas no estudo do Calculo. O Cálculo, essencialmente, serve para que um engenheiro como e porque aquilo que ele esta projetando ou produzindo funciona, quais os princípios que regem seu sistema.

Integral Indefinida O processo de obter uma função a partir de sua derivada é chamado de antiderivação ou integração indefinida. Primitiva ou Antiderivação: Uma função F para a qual F’(x) = f(x) para qualquer x no domínio de f é chamada de primitiva ou antiderivada de f. Sendo que a primitiva não é única. Se F é uma primitiva de função contínua f, logo qualquer outra primitiva de f tem a forma G(x) = F(x) + C, onde C é uma constante. Logo, quando F for uma função contínua, então a sua integral é dada por ʃ f(x)dx = F(x) + C, em que F é uma primitiva de f, C é a constante de integração, ʃ é chamado de sinal de integração, f(x) é o integrando e dx é a diferencial de x, neste contexto, um símbolo indicando que a primitiva deve ser calculada em relação à variável x. Para verificar se uma primitiva foi de fato calculada corretamente, é determinada a derivada da solução F(x) + C. Se essa derivada for igual a f(x), logo a primitiva está correta, se for diferente, então existe algum erro nos cálculos. Propriedades da