curso

Universidade Federal de Vicosa
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Centro de Ciencias Exatas e Tecnologicas - CCE
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Departamento de Matematica
Trabalho de Recupera¸˜o de MAT 248D - C´lculo Diferencial e Integral II ca a
Nome:

Matr´ ıcula: Apresente todos os c´lculos importantes de maneira organizada. a 1. Considere a regi˜o R do plano limitada pelas curvas y = 2x2 , y = 2, x = 1 e x = 2. a (a) Esboce a regi˜o R. a (b) Determine a area da regi˜o R.
´
a
(c) Determine o volume do s´lido gerado pela rota¸ao da regi˜o R em torno do eixo x. o c˜ a 2. Considere a regi˜o R do plano limitada pelas curvas y = x2 e y = 8 − x2 . a (a) Esboce a regi˜o R. a (b) Determine a area da regi˜o R.
´
a
(c) Determine o volume do s´lido gerado pela rota¸ao da regi˜o R em torno do eixo x. o c˜ a 3. Ache o comprimento do arco da curva y = x3/2 , do ponto (1, 1) a (4, 8).
2
3
4. Ache o comprimento do arco da curva y = (x2 + 1) 2 , do x = 0 a x = 2.
3
5. Ache o comprimento do arco da curva y = 1 (x2 + 2), do ponto onde x = 0 ao ponto onde
3
x = 3.
6. Determine os limites:
1 − x + ln(x) x→1 x3 − 3x + 2

(a) lim

(b) lim x · ln(x) x→+∞ (c) lim (x + 1)ln(x)
+
x→0

x x→+∞ e3x

(d) lim

1
1
− ln x x − 1

(e) lim
+
x→1

.

x2 x→+∞ e5x

(f) lim

(g) lim
+

1
1
− x − 1 ln x

(h) lim

x2 sen

x→1

x→+∞

.

π
.
x2

2

(i) lim (1 + x) x .
+
x→0

7. Responda se ´ convergente ou divergente as seguintes integrais impr´prias. Justifique! e o
+∞

t2 e−st dt.

(a)
0

3

(b)
0

dx
.
x−1

5

(c)
−5

x2

+∞

(d)
1

(e)

4 dx. −4

1 dx ex

+∞ dx
−5 x+3

8. Classifique as seguintes afirma¸˜es como verdadeira (V) ou falsa (F), justificando sua resposta co com os resultados de s´ries infinitas. Respostas n˜o justificadas ser˜o desconsideradas. e a a a) ( ) O n´mero 3, 54333333... ´ escrito como uma fra¸ao de inteiros da forma u e c˜ 1063
.
300

∞

1
1
+ n 7
7n

b) ( ) A