Curso básico de mecânica dos fluidos

Páginas: 5 (1219 palavras) Publicado: 11 de novembro de 2012
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Curso Básico de Mecânica dos Fluidos

1.12.3 Exercícios resolvidos
1.12.3.1 Para o mecanismo representado a seguir, pede-se determinar:
a) A Lei de variação da tensão de cisalhamento em função do raio (R), da velocidade
angular constante (ω ) e da espessura da película do fluido lubrificante ( δ );
b) o momento total (MT) que deve ser aplicado ao conjunto para que o mesmo gire comuma velocidade angular constante ( ω );
Dados:

ϕ ; R ; δ ; ω ; µ no S.I.; assumir perfil linear de velocidades

Solução:
Pela simplificação prática da Lei de Newton da viscosidade, temos:

τ=µ

v
ε

e isto tanto vale para o topo, quanto para a lateral, portanto:

τ Topo = µ

ω
r
δ

e

τ Lateral = µ

ω
r
δ

A partir deste ponto, pelo fato de ω = constante, sabemos que MT= MRT , onde:

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Curso Básico de Mecânica dos Fluidos

MRT = MRT Topo + MR lateral
Devemos notar que neste exercício, tanto a tensão de cisalhamento, como a área de
contato são função do raio, o que implica dizer que o momento resistente também o
será, o que nos obriga a trabalhar de forma diferencial, portanto:
Topo:

d MRtopo =dFTopo ×r =τTopo ×dAopo ×r
µ
T

ω
r 2πr dr × rδ
R2
πωµ 3
dMRtopo = ∫
r dr

0
δ
R
2πωµ 3
2πωµ R4
MRtopo =
r dr =
δ∫
δ4
0

dMRtopo = µ

πωµR4
∴MRtopo =

Lateral:

d M RLat = dFµL × r = τL × d A Lat . × r
d M RLat = µ

ω
r dA L × r
δ

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Curso Básico de Mecânica dos Fluidos

dAL = ?
dAL = 2 π r dx , onde:

x=

R

R
sen ϕ

∴dx =

dr
sen α

e dA L = 2πr

ϕ

ω
d
r 2π r R × r
δ
sen ϕ
2πω µ 3
=
r dr
δ sen ϕ

d M RL = µ
d M RL
M RL

2π ω µ
=
δ sen ϕ

R

∫r

3

dr

0

π ω µ R4 π ω µ R4
∴ MT =
+

2 δ senϕ
π ω µ R4
1
MT =
⋅(1+
)

sen ϕ

∴ M RL

π ω µ R4
=
2 δ senϕ

dr
sen ϕ

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Curso Básico de Mecânica dos Fluidos

1.12.3.2 Na figura, vê-se uma placa plana de área 1 m² que desliza sobre um plano
inclinado de 30° com a horizontal.A placa tem peso de 200 N e entre a placa e
o plano existe uma película de óleo lubrificante de viscosidade dinâmica igual
à 10 - 2 N × s / m 2 e espessura de 1 mm. A parte superior da placa está presa
a uma corda que passa por roldanas, sem atrito e na outra extremidade está
preso um pistão cilíndrico de peso 80 N. O pistão, de diâmetro 10 cm, corre
dentro de um cilindro de diâmetro internoigual a 10,2 cm e a folga anular
entre os dois é preenchida com um óleo lubrificante de viscosidade dinâmica
igual a 0,3 N×s/m². Determine a velocidade de descida da placa, supondo
diagrama linear de velocidades nos dois lubrificantes.

Solução:
Placa =>

1) considerando sem o fluido lubrificante

Resultante =>

Rplaca = G t - T
Rplaca = 100 - T

2) considerando a presença dofluido lubrificante
Fµ placa = Rplaca
Fµ placa = 100 - T = τ p × Ap
µp ×

Pistão =>

vp
εp

× A p = 100 − T



10 v p = 100 - T ( I )

1) considerando sem a presença do fluido lubrificante
Resultante =>

Rc = T - Gc
Rc = T - 80

2) considerando a presença do fluido lubrificante

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Curso Básico de Mecânica dos Fluidos

Fµ c = Rc
Fµ c = T - 80 = τ c × Ac
v
µ c × c × A c= T - 80
εc



30 v c = T - 80 ( II )

Pela condição do exercício, temos:

vp = vc = v = constante , portanto:

10 v = 100 - 30 v - 80

40 v = 20

∴ v = 0,5 m/s

1.12.3.3 Calcule o momento resistente originado pelo óleo lubrificante em contato com
o eixo vertical esquematizado abaixo. Sabe-se que o eixo apresenta uma rotação
constante de 3000 rpm.

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Curso Básico deMecânica dos Fluidos

Solução:
n => origina no eixo uma velocidade angular ω
ω = 2 π n → ( rps ) =

2πn
→ ( rpm ) = 100 π rad / s
60

ω => origina no eixo uma velocidade escalar v
v = ω × Re = 10 π m/s
O fluido com viscosidade µ, origina no eixo uma força de resistência viscosa Fµ

Fµ = τ × Ac = µ ×

ε = Rm − Re =
Fµ = 40 π

2

v0

ε

× π × De × L

( Dm − De )
2

(N)...
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