cristalografia

⇒ As propriedades de muitos materiais são direcionais, por exemplo o módulo de elasticidade do FeCCC é maior na diagonal do cubo que na direção da aresta.
Coordenadas dos pontos
⇒ Pode-se localizar os pontos das posições atômicas da célula unitária cristalina construindo-se um sistema de eixos coordenados.

1. Definir dois pontos por onde passa a direção
2. Definir o ponto alvo e origem, fazendo-se: ALVO-ORIGEM
3. Eliminar as frações e reduzir ao m.m.c.
4. Escrever entre colchetes, e se houver n° negativo o sinal é colocado sobre o n°. x y z

[h k l]

Exemplo 1: Determine os Índices Das direções A, B e C, da figura abaixo.

Exemplo 1: Determine os Índices Das direções A, B e C, da figura abaixo.
Direção A:
1. alvo= 1, 0, 0; origem= 0, 0, 0
2. alvo - origem = 1, 0, 0
3. sem frações
4. [1 0 0]

Exemplo 1: Determine os Índices Das direções A, B e C, da figura abaixo.
Direção A:
1. alvo= 1, 0, 0; origem= 0, 0, 0
2. alvo - origem = 1, 0, 0
3. sem frações
4. [1 0 0]
Direção B:
1. alvo= 1,1,1; origem= 0, 0, 0
2. alvo - origem = 1, 1, 1
3. sem frações
4. [1 1 1]

Exemplo 1: Determine os Índices Das direções A, B e C, da figura abaixo.
Direção A:
1. alvo= 1, 0, 0; origem= 0, 0, 0
2. alvo - origem = 1, 0, 0
3. sem frações
4. [1 0 0]
Direção B:
1. alvo= 1,1,1; origem= 0, 0, 0
2. alvo - origem = 1, 1, 1
3. sem frações
4. [1 1 1]
Direção C:
1. alvo= 0, 0, 1; origem= 1/2, 1, 0
2. alvo - origem = -1/2, -1, 1
3. 2 (-1/2, -1, 1) = -1, -2, 2
4. [1 2 2]

⇒ Algumas observações:
- direção e suas múltiplas são idênticas

[111] ≡ [222];

- índices de Miller simétricos não são da mesma direção
(direções e suas negativas não são idênticas)
[111] ≡ [111];
FAMÍLIA DE DIREÇÕES: conjunto de Índices onde todas tem mesma simetria. Exemplo para simetria cúbica:

Para o sistema cúbico:
A simetria da estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas:
Família de direções: para as faces para as diagonais