Criptossistemas baseados em números primos

Páginas: 24 (5793 palavras) Publicado: 23 de março de 2012
Criptossistemas baseados em números primos.
Higor Gleidson Costa Cruzeiro
Universidade Católica de Brasília Departamento de Matemática Orientador: Prof. Dr.José Eduardo Castilho RESUMO Este trabalho buscou informações sobres algoritmos de criptografia, baseados em funções de chaves públicas, usados em transmissões de dados na rede mundial de computadores. A pesquisa contém uma fundamentaçãoteórica, como também uma análise sobre a segurança na transmissão de dados dos algoritmos RSA, RABIN e ELGAMAL. Palavras-chave: criptossistemas; algoritmos de criptografia.

1. INTRODUÇÃO A palavra criptografia tem origem no grego, onde cryptos significa oculto, secreto, escondido e grapho significa escrita, grafia. A criptografia é, então, o estudo de métodos para transformar uma mensagemoriginalmente compreensível em algo incompreensível para todos, exceto para o destinatário legítimo da mensagem que a tornará legível novamente, podendo interpretar seu conteúdo. O processo de transformar uma mensagem legível em uma equivalente, mas, ilegível é chamado de codificação. E o que um usuário legítimo do código usa para tornar compreensível uma mensagem codificada é denominado decodificação. Emgeral, para decodificar uma mensagem é necessário o conhecimento de uma chave secreta disponível ao usuário legítimo do código. É possível que pessoas não autorizadas tenham acesso à mensagem codificada e consigam determinar seu conteúdo ou mesmo a chave de decodificação, quebrando o código. A este processo chamamos deciframento. A criptoanálise (cryptos + analysis = decomposição) busca determinara chave de decodificação ou decifrar a mensagem sem o conhecimento da chave. Ao estudo ou ciência que reúne a criptografia e a criptoanálise chamamos de criptologia.(SOUZA, 2004) O uso da criptografia já se fazia presente no sistema egípcio de escrita hieroglífica, há aproximadamente quatro mil anos. Julio César usava um cifrário para comunicar seus planos de batalha aos generais de seu exército.Tal cifra consistia em transladar as letras do alfabeto três casas adiante. Existem outros códigos primitivos semelhantes a este como, por exemplo, o cifrário de Vigenère e o cifrário de Hill. A partir do advento dos computadores, os métodos de codificação baseados em substituição alfabética tornaram-se inviáveis. Na verdade, o primeiro computador foi criado para decifrar as mensagens secretasestabelecidas pelo exército alemão durante a Segunda Guerra Mundial. As mensagens alemãs eram codificadas através de uma máquina chamada Enigma. Um projeto denominado ULTRA foi desenvolvido na época em Bletchley Park, Inglaterra, para tentar

decifrar o código alemão. Um dos responsáveis por este projeto era Alan Turing, o idealizador da máquina de Turing. Como conseqüência deste projeto oprimeiro computador foi construído, o Colossus. Até então, o uso da criptografia estava associada a interesses políticos e militares. Com a crescente utilização de redes de computadores, a necessidade de se manter informações sigilosas também cresceu. A criptografia segue, então, uma nova direção, deixando de servir a interesses puramente militares ou políticos e passa a servir a cidadãos comuns. Umexemplo disso é a enorme quantidade de transações bancárias, comerciais feitas através da internet nos dias de hoje. Um sistema criptográfico é um conjunto de processos que fornece segurança na transmissão de informações. Este sistema é formado por um: • • • Alfabeto de entrada; Um conjunto de mensagens não codificadas e outro de mensagens codificadas; E um conjunto de funções, onde uma função leva amensagem não codificada e a codifica, e outra que faz o inverso.

Quando as chaves ou funções de codificação e decodificação são as mesmas, diz-se que este é um sistema simétrico ou de chave secreta. Agora no sistema assimétrico a chave de codificação é publicada, ou seja, de acesso a todos. Antes a criptografia era usada somente para interesses políticos e militares, mas com a evolução da...
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