Criptografia

Metodologia matemática da criptografia RSA
O algoritmo.
Um dos algoritmos mais seguros de encriptação de informações atuais originou-se dos estudos de Ronald Rivest, Adi Shamir e Leonard Adleman, um trio de Matemáticos brilhantes que mudaram a história da Criptografia.
O princípio do algoritmo é construir chaves públicas e privadas utilizando números primos. Uma chave é uma informação restrita que controla toda a operação dos algoritmos de criptografia. No processo de codificação uma chave é quem dita a transformação do texto puro (original) em um texto criptografado.
Chave Privada
É uma informação pessoal que permanece em posse da pessoa – não publicável.
Chave Pública
Informação associada a uma pessoa que é distribuída a todos. Uma analogia amplamente conhecida no meio acadêmico é a transmissão de mensagens entre Alice e Bob.
Alice e Bob são personagens fictícios que precisam trocar mensagens seguras sem interceptação. O algoritmo RSA permite essa troca segura de mensagens pela utilização de chaves públicas e privadas:
1. Alice cria seu par de chaves (uma pública e outra privada) e envia sua chave pública para todos, inclusive Bob;
2. Bob escreve sua mensagem para Alice. Após escrita, Bob faz a cifragem do texto final com a chave pública de Alice, gerando um texto criptografado;
3. Alice recebe o texto criptografado de Bob e faz a decifragem utilizando a sua chave privada.
O procedimento é realizado com sucesso porque somente a chave privada de Alice é capaz de decifrar um texto criptografado com a sua chave pública.
É importante destacar que se aplicarmos a chave pública de Alice sobre o texto critografado não teremos a mensagem original de Bob. Dessa forma, mesmo que a mensagem seja interceptada é impossível decifrá-la sem a chave privada de Alice.
Funcionamento
Conforme mencionado, o algoritmo RSA é baseado na construção de chaves públicas e privadas utilizando números primos. Inicialmente devem ser escolhidos dois números primos quaisquer P