Crescimento Exponencial

As funções exponenciais são caracterizadas pelo fato de que ao longo do tempo seus valores dobram, no caso de exponenciais crescentes, ou diminuem para a metade, no caso de exponenciais decrescentes, num intervalo de tempo constante independente do valor da função num determinado instantegif.

Funções exponenciais decrescentes ocorrem freqüentemente na natureza, talvez o exemplo mais conhecido seja a variação da intensidade de radioatividade de um material radioativo. Estes materiais são caracterizados pela sua meia-vida o que nada mais é do que o intervalo de tempo em que diminui para a metade a intensidade radioativa daquele material.

Funções exponenciais crescentes são muito raras na natureza e quando ocorrem duram um tempo limitado, em geral curto, pois na natureza os recursos disponíveis são sempre limitados. Como as funções exponenciais crescentes têm um crescimento muito acentuado o valor da função rapidamente excede o limite imposto pelos recursos disponíveis.

As áreas da computação e da comunicação parecem desafiar esta afirmativa. De fato, elas vêm se caracterizando, já há décadas agora, por uma sucessão de fenômenos exponenciais crescentes com constantes de tempo de duplicação que variam entre alguns meses até poucos anos. Talvez o processo exponencial mais longo de que se tem notícia na natureza se refere ao crescimento do poder computacional disponível por 1 US$. Este parâmetro vem seguindo uma exponencial crescente de constante de tempo de aproximadamente 18 meses e que vem sendo observada desde o lançamento dos primeiros computadores comerciais em meados da década de 1950. Ou seja, desde esta época, decorridos 40 anos, houve uma duplicação do poder computacional disponível por 1 US$ 27 vezes seguidas, ou seja, uma variação de 134 milhões de vezes em 40 anos. Estes números são aproximados pois não conhecemos um estudo preciso nesta direção, nos termos descritos. Tal estudo, por sinal, pode ser bastante complicado pois não está claro como medir