Corrente e resistencia

Cap´ ıtulo 5

Corrente e Resistˆncia e
5.1 Corrente El´trica e

A corrente el´trica i em um fio condutor ´ definida como a carga que atravessa a ´rea do fio por e e a unidade de tempo: i= Unidade de corrente: Ampere [A] = [C/s]. Conven¸˜o: Sentido da corrente = sentido de movimento de cargas positivas. ca Se n ´ o numero de part´ e ıculas (portadores de carga) por unidade de volume que atravessam a ´rea A de um fio a condutor de comprimento ∆x, q ´ a carga de cada partie cula, entao a carga ∆Q ´ dada por e ∆Q = nq(A∆x) (5.2) dQ dt (5.1)

Se as part´ ıculas se movem com velocidade vd no condutor, ent˜o ∆x = vd ∆t e a ∆Q = nqAvd ∆t e a corrente fica i= A densidade de corrente j ´ definida e j= i = nqvd = ρvd A (5.5) ∆Q = nqAvd ∆t (5.4) (5.3) Figura 5.1: Cargas em movimento gerando corrente em um fio. (Serway)

onde ρ = nq. O vetor j densidade de corrente ´ e j = ρvd 45 (5.6)

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ˆ CAP´ ITULO 5. CORRENTE E RESISTENCIA

5.2

Resistˆncia El´trica e Lei de Ohm e e

Em alguns dispositivos de circuito, temos que vd ∝ E, i.e. j ∝ E. A constante de proporcionalidade ´ a condutividade σ: e j = σE (5.7) Considere um trecho de um fio condutor de ´rea transversal A e comprimento l. A diferen¸a de a c potencial ∆V entre as extremidades do trecho ´ e ∆V = El Por outro lado, a corrente no fio ´ dada por e i = jA = σEA Eliminando o campo E, obtemos ∆V = i l= σA l σA i (5.10) (5.9) (5.8)

Portanto ∆V ∝ i, e a constante de proporcionalidade ´ a resistencia R: e ∆V = Ri ou ∆V i Unidade de resistˆncia: Ohm [Ω]=[V/A]. e R= ( Lei de Ohm ) (5.12) (5.11)

Objetos para os quais a resistˆncia, definida pela equa¸˜o acima, ´ constante s˜o ditos ohmicos. e ca e a Um exemplo ´ o resistor. Um exemplo de dispositivo n˜o-ohmico ´ o diodo, um semi-condutor cuja e a e resistˆncia ´ alta para correntes em um sentido e baixa no outro sentido. e e A resistˆncia pode ser escrita como e l l =ρ (5.13) R= σA A onde ρ = 1/σ ´ a resistividade do material resistor. e

5.3

Energia e