Corrente Alternada

CURSO DE LICENCIATURA EM ENGENHARIA
ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES

CORRENTE ALTERNADA SINUSOIDAL

RAUL MONTEIRO

CORRENTE ALTERNADA SINUSOIDAL
MONOFÁSICA (CA)

NECESSIDADE DA CA
PRODUÇÃO

TRANSPORTE

DISTRIBUIÇÃO

CONSUMO potência eléctrica transportada P=VI transporte de 100KW
V = 100V
I = 1000A

V = 100KV
I = 1A

- perdas elevadas (P = RI2) condutores de grande secção peso ...

- perdas reduzidas mas... necessário diminuir a tensão para o consumidor

modificação do valor da tensão utilizando transformadores

Outras razões...

V1

-1-

Raul Monteiro

REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DA CA (sinusoidal)
Uma corrente (ou tensão) alternada sinusoidal pode ser representada por uma função seno ou por uma função coseno: x(t) = XM cos (ωt + φ) ou x(t) = XM sin (ωt + θ)

Função Co-seno
1) caso particular, φ=0 x(t) = XM cos (ωt) x(t) T

XM

ωt

O

-XM

• x(t): valor instantâneo
• XM: amplitude (é sempre um valor positivo)
• ω: frequência angular [rad/s]
• ω = 2πf
• f =

1
T
T: período (no tempo): é o tempo ao fim do qual a função se repete [s] f: frequência (linear): é o nº de períodos por segundo [Hz, s-1, c/s]

-2-

Raul Monteiro

2) caso geral, φ≠0 x(t) = XM cos (ωt + φ)
X(t)

XM φ φ

-φ O

φ

φ

ωt

-XM

• φ: fase (na origem dos tempos) [rad, grau]

Notar que: φ positivo: translação da função co-seno para a esquerda
(é o caso representado na figura anterior)

φ negativo: translação da função co-seno para a direita
Importante: na função co-seno mede-se a fase φ quando a função atinge o seu primeiro máximo (antes ou depois da origem).

-3-

Raul Monteiro

Exemplos: x(t) =XM cos (ωt - φ)
X(t)

XM φ O

φ

φ

φ

φ

ωt

-XM

v(t) =325 cos (100πt + 45º) [V]

Amplitude: VM=325V
Frequência angular: ω=100π rad/s
Frequência: f=50Hz
Período: T=20ms
Fase: φ=45º

v(t) = 400√2 cos (380t - 45º)