CORRELA O E REGRESS O LINEAR

Páginas: 12 (2926 palavras) Publicado: 6 de junho de 2015
APLICAÇÔES DA CORRELAÇÂO E REGRESSÂO LINEAR
Nilo A de S. Sampaio 1

RESUMO
Este artigo trata dos conceitos que envolvem Correlação e Regressão linear e suas aplicações em diversas áreas do conhecimento humano. Baseia-se em pesquisas bibliográficas e estudos de caso que ajudam a entender como essas ferramentas da estatística ajudam a compreender determinado estudo e na posterior tomada dedecisão.
Palavras-chave: Correlação. Regressão. Estatística.

1 Introdução
Em experimentos que procuram determinar a relação existente entre duas variáveis, por exemplo, a dose de uma droga e a reação, concentração e densidade ótica, peso e altura, idade da vaca e a produção de leite, etc., dois tipos de situações podem ocorrer:
(a) uma variável (X) pode ser medida acuradamente e seu valor escolhido peloexperimentador. Por exemplo, a dose de uma droga a ser ministrada no animal. Esta variável é a variável independente. A outra variável (Y), dita variável dependente ou resposta, está sujeita a erro experimental, e seu valor depende do valor escolhido para a variável independente. Assim, a resposta (reação, Y) é uma variável dependente da variável independente dose (X). Este é o caso daRegressão. (b) as duas variáveis quando medidas estão sujeitas a erros experimentais, isto é, erros de natureza aleatória inerentes ao experimento. Por exemplo, produção de leite e produção de gordura medidas em vacas em lactação, peso do pai e peso do filho, comprimento e a largura do crânio de animais, etc. Este tipo de associação entre duas variáveis constitui o problema da Correlação. Atualmente, sedá à técnica de correlação uma importância menor do que a da regressão. Se duas variáveis estão correlacionadas, é muito mais útil estudar as posições de uma ou de ambas por meio de curvas de regressão, as quais permitem, por exemplo, a predição de uma variável em função de outra, do que estudá-las por meio de um simples coeficiente de correlação.
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1 Doutor emEngenharia Mecânica pela Unesp-SP. Professor da Associação Educacional Dom Bosco. Professor da UERJ-FAT. Professor de diversos cursos de Pós graduação.
e-mail: nilo.samp@terra.com.br


2 Desenvolvimento
Em estatística ou econometria, regressão linear é um método para se estimar a condicional (valor esperado) de uma variável y, dados os valores de algumas outras variáveis x. A regressão, emgeral, trata da questão de se estimar um valor condicional esperado. A regressão linear é chamada "linear" porque se considera que a relação da resposta às variáveis é uma função linear de alguns parâmetros. Os modelos de regressão que não são uma função linear dos parâmetros se chamam modelos de regressão não-linear. Sendo uma das primeiras formas de análise regressiva a ser estudadarigorosamente, e usada extensamente em aplicações práticas. Isso acontece porque modelos que dependem de forma linear dos seus parâmetros desconhecidos, são mais fáceis de ajustar que os modelos não-lineares aos seus parâmetros, e porque as propriedades estatísticas dos estimadores resultantes são fáceis de determinar. Abaixo tem-se um gráfico com um modelo de regressão linear onde aparece a reta de regressão.(BUSSAB,2006)



Figura-1: Exemplo de Regressão Linear
Para se estimar o valor esperado, usa-se de uma equação, que determina a relação entre ambas as variáveis.
(1)
Em que:  - Variável explicada (dependente); é o valor que se quer atingir;
 - É uma constante, que representa a interceptaçãoda reta com o eixo vertical;
 - É outra constante, que representa o declive(coeficiente angular)da reta;
 - Variável explicativa (independente), representa o fator explicativo na equação;
- Variável que inclui todos os fatores residuais mais os possíveis erros de medição. O seu comportamento é aleatório, devido à natureza dos fatores que encerra. Para que essa fórmula possa ser aplicada, os...
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