Correlação e regressão

Páginas: 12 (2781 palavras) Publicado: 3 de junho de 2013
Unidade VI Correlação e Regressão 1. Situando a Temática Correlação e Regressão são duas técnicas estritamente relacionadas que envolvem uma forma de estimação. A diferença entre essas duas técnicas e o tipo de estimação estudados anteriormente é que as técnicas anteriores foram utilizadas para estimar um único parâmetro, enquanto que as técnicas que serão estudadas nesta unidade se referem àestimação de uma relação que possa existir na população. 2. Problematizando a Temática A correlação e regressão permite-nos investigar uma relação entre duas variáveis. O estudo de tal relação pode ser a resposta a perguntas, tais como: “Qual o preço de venda para uma casa com 200m2 ?” ou “Pais mais altos tendem a ter filhos mais altos?” ou, ainda, “De cada unidade adicional de renda quanto, emmédia, é gasto com despesas adicionais com vestuário?”. A noção de casualidade está implícita nestas questões. Por exemplo, o tamanho de uma casa determina, ou contribui, para a definição do preço de venda, mas não o contrário. Ao estudar a correlação entre variáveis, a determinação da direção da casualidade entre tais variáveis deve ser o primeiro passo ao se analisar dados para o uso dessas técnicasinferenciais, que serão melhor discutidas a seguir. 3. Conhecendo a Temática 3.1. Correlação O objetivo do estudo da correlação é a determinação do grau de relacionamento entre duas variáveis. O termo correlação significa “co-relacionamento”, sinalizando até que ponto os valores de uma variável estão relacionados com os da outra. Caso os pontos das variáveis, representados num plano cartesiano (X,Y) ou gráfico de dispersão, apresentem uma dispersão ao longo de uma reta imaginária, dizemos que os dados apresentam uma correlação linear. Diagrama de Dispersão Uma forma de visualizarmos se duas variáveis (X,Y) apresentam-se correlacionadas é através do diagrama de dispersão, onde os valores das variáveis são representados por pontos, num sistema cartesiano. A figura abaixo representa doisexemplos de gráficos de dispersão. O primeiro gráfico apresenta a relação entre as variáveis “horas de treinamento” e “no de acidentes”. O segundo gráfico relaciona as variáveis “nota no vestibular”e “média na graduação”. Figura 05: Exemplos de Gráficos de Dispersão
Média de notas na graduação
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 60

50

40 30
20

10 0

4,00 3,75 3,50 3,25 3,00 2,75 2,50 2,25 2,001,75 1,50 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800

Acidentes

Horas de treinamento

Nota no vestibular

Correlação Uma medida do grau e do sinal da correlação linear entre duas variáveis (X, Y) é dado pelo Coeficiente de Correlação Linear de Pearson, definido por:

r

Cov( X , Y ) , S X SY

onde SX e SY representam o desvio padrão amostral das variáveis X e Y, respectivamente, eCov(X,Y) é a covariância entre elas, definida por:

Cov( X , Y ) 

(X
i 1

n

i

 X )(Yi  Y ) n 1
.

Portanto, após “alguma” álgebra, é possível denotar o coeficiente de correlação linear pela expressão abaixo:

r

n X iYi   X i  Yi
i 1 i 1 i 1

n

n

n

 n  n X i    X i  i 1  i 1 
n 2

2

 n  n Yi    Yi  i 1  i 1 
n 2

2Propriedades do Coeficiente de Correlação Linear o o o Este coeficiente é adimensional, logo não é afetado pelas unidades de medidas das variáveis X e Y; O sinal positivo indica que as variáveis são diretamente proporcionais, enquanto que o sinal negativo indica que a relação entre as variáveis é inversamente proporcional; O valor de “r” estará sempre no intervalo de -1 a 1. Teremos r = +1 se ospontos estiverem exatamente sobre uma reta ascendente (correlação positiva perfeita). Por outro lado, teremos r = -1 se os pontos estiverem sobre uma reta descendente (correlação negativa perfeita)

-1

0 ausência

1

Sentido: negativa negativa negativa Força: forte moderada fraca

positiva positiva positiva fraca moderada forte

Teste de Hipóteses para o Coeficiente de Correlação...
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