Corpos submersos

Páginas: 10 (2471 palavras) Publicado: 5 de setembro de 2012
I-) Objetivo

O objetivo do experimento é analisar coeficiente de transferência de calor médio de transferência de calor ([pic]) por aquecimento de corpos (cilindros e placas planas) em um banho termostático.



II-) Introdução


Conhecer o valor do calor médio de transferência ([pic]) é de grande importância pois muitas vezes é um fator que controla o processo.
Neste experimentoserá tratado o caso de um corpo sólido e de fluido sujeitos à processos de troca de calor não estacionário. A análise do aquecimento de um corpo sólido em regime transiente será feita admitindo a hipótese de o corpo ter resistência interna desprezível ou Biot ser menor que 0.1.
Tomando como um apoio a equação:
[pic] (2.1)
retirada do “Sísson”, livro texto e tendo um corpo de prova depropriedades conhecidas, pode-se por métodos matemáticos ou gráficos encontrar o valor experimental de [pic].
No experimento há condições de se obter os valores de Ts ( temperatura na superfície do sólido) e t (tempo), com estes constrói-se um gráfico, a partir do qual a inclinação fornecerá o valor de ( que relacionado com a equação abaixo, possibilita o cálculo de [pic].
[pic] (2.2)
Se a reta tiverum comportamento não linear, Biot é maior que 0.1, então a condução no sólido é importante e não se pode considerar que a resistência interna é desprezível.



III-) Fundamentação Teórica


Há numerosos casos de transferência de calor onde existem gradientes de temperaturas internos e externos, que são denominados “condução de calor em estado não estacionário ou condução de calor em regimetransiente”.
Esses casos podem ser vistos na fabricação de cerâmicas, tijolos, pneus de automóveis, etc.
Quando se coloca um corpo quente em contato com um fluido mais frio, a fim de resfriar este corpo se observa que um gradiente de temperatura passa do interior para a superfície do corpo, fazendo com que o calor do corpo seja perdido.
Para fazer um estudo dos problemas que envolvem acondução transiente, toma-se a equação geral da condução. Para a condutividade térmica constante, temos:
[pic] [pic] (3.1)
Fazendo as hipóteses:
1 - Sistema unidimensional.
2 - Sem geração interna de calor; a equação se reduz a:
[pic]
[pic][pic] (3.2)

a qual requer para sua solução duas condições de contorno na direção x e uma condição inicial (tempo).
A determinação do número de Biot foifeita colocando um cilindro aquecido e de comprimento maior que o raio em um fluido com temperatura menor que a do cilindro. Do movimento deste fluido sobre o corpo resulta a transferência de calor convectiva, que pela lei do resfriamento de Newton , define [pic] que é o coeficiente médio de transferência de calor , então:

[pic] (3.3)

Como esta energia é conduzida para a superfície docilindro, obtêm-se:

[pic] (3.4)

Combinando as equações (3.3) e (3.4):


[pic][pic][pic] (3.5)

que reagrupando os termos, fornece:

[pic] número de Biot (Bi) (3.6)

Assim para que Biot seja pequeno, [pic] deve ser um valor grande e [pic] pequeno. O número de Biot é adimensional e indica a existência ou não de um gradiente de temperatura interna.
SeBi é pequeno o gradiente interno deve ser pequeno, comparado com a diferença de temperatura externa, podendo a transferência de calor ser controlada pelo transporte convectivo na superfície do sólido.
[pic] (3.7)

onde , [pic] (3.8)

Tomando um sólido como sistema e escrevendo a Primeira Lei da Termodinâmica em termos de fluxos :
Então:
[pic] (3.9)

Separando asvariáveis e integrando temos:

[pic] (3.10)

Para determinar C1, recorre-se às condições de contorno:

1 - t = 0...., T = T0
[pic], logo (3.11)

[pic] (3.12)

[pic] (3.13)

Esta equação mostra a dependência da temperatura com o tempo durante o aquecimento ou resfriamento do corpo.
Definindo módulo de Fourier por:

[pic] (3.14)

[pic] (3.15)

fazendo...
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