Corpos rigídos

Páginas: 7 (1581 palavras) Publicado: 6 de agosto de 2012
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos

Projeto de Mecanismos- Prof. Marcus Varanis, Msc

OBJETIVOS


Estudar o movimento de corpos rígidos e mecanismos
no plano (translação e rotação).



Estudar o movimento relativo (velocidade e aceleração
relativa, centro instantâneo de velocidade nula)



Estudar o movimento relativo de sistemas articulados
(referenciais em rotação).Projeto de Mecanismos

Cinemática de Corpos rígidos

MOVIMENTO DE CORPO RÍGIDO
(Mecanismos Planos, Engrenagens, Cames, etc)
TRANSLAÇÃO:
Ocorre quando todo segmento de reta no corpo mantém-se
paralelo à sua direção inicial, durante o movimento.

TRANSLAÇÃO

RETILÍNEA:

Quando as trajetórias de quaisquer
dois pontos do corpo ocorrem ao
longo de retas eqüidistantes.

TRANSLAÇÃOCURVILÍNEA:
Quando as trajetórias se dão ao
longo de linhas curvas que são
eqüidistantes.

Projeto de Mecanismos

Cinemática de Corpos rígidos

MOVIMENTO DE CORPO RÍGIDO
(Mecanismos Planos, Engrenagens, Cames, etc)
ROTAÇÃO:
Ocorre Quando um corpo rígido gira em
torno de um eixo fixo. Assim, todos os
seus pontos, exceto os situados no eixo
de rotação, movem-se ao longo detrajetórias circulares.

MOVIMENTO PLANO GERAL:
Ocorre quando o corpo executa uma

combinação de uma translação e de
uma rotação.
A translação ocorre num dado plano de
referência e a rotação ocorre em torno
de um eixo perpendicular a esse plano
de referência.
Projeto de Mecanismos

Cinemática de Corpos rígidos

MOVIMENTO DE CORPO RÍGIDO
(Mecanismos Planos, Engrenagens, Cames, etc)Movimento
Plano Geral

Translação
Retilínea

Projeto de Mecanismos

Translação
Curvilínea

Rotação em Torno
de um Eixo

Cinemática de Corpos rígidos

a)
Deslocamento

TRANSLAÇÃO

rB = rA + rB / A
b) Velocidade

&
&
&
rB = rA + rB / A
vB = v A
c) Aceleração

aB = a A

Projeto de Mecanismos

OBSERVAÇÃO: todos os pontos de
um corpo rígido em movimento de
translação têma mesma velocidade e
a mesma aceleração.

Cinemática de Corpos rígidos

Os ocupantes deste brinquedo estão submetidos a
uma translação curvilínea, pois o veículo se move
numa trajetória circular, mantendo sempre sua posição
na horizontal.
Todos os ocupantes estão com a mesma velocidade e
sentem a mesma aceleração.
Projeto de Mecanismos

Cinemática de Corpos rígidos

ROTAÇÃO EMTORNO DE UM EIXO FIXO
Posição Angular de r
É definida pelo ângulo θ, medido de uma linha de
referência fixa até r.
Deslocamento Angular
É a mudança de posição angular, que pode ser medida
como um vetor de infinitesimal dθ.
Velocidade Angular (ω)
É a taxa de variação da posição angular.

ω=

Projeto de Mecanismos

dθ &

dt

Cinemática de Corpos rígidos

(rad/s)

AceleraçãoAngular (α)
Mede a taxa temporal de variação da velocidade angular.


α=
dt

Projeto de Mecanismos

Cinemática de Corpos rígidos

ω=


dt

α=

α dθ = ω dω

Projeto de Mecanismos

Cinemática de Corpos rígidos


dt

ACELERAÇÃO ANGULAR CONSTANTE

Velocidade angular em função do tempo:
ω
t

αc =
⇒ dω = α c dt ⇒ ∫ dω = α c ∫ dt ⇒ ω = ω0 + α c t
o
ω0
dtPosição angular em função do tempo:
θ
t

ω=
= ω0 + α c t ⇒ dθ = (ω0 + α c t )dt ⇒ ∫ dθ = ω0 ∫ dt + α c
θ0
o
dt

∫o tdt

t2
t2
θ − θ0 = ω0t + α c
⇒ θ = θ0 + ω0t + α c
2
2

Velocidade angular em função da posição angular:
ω
θ
12
2
ω dω = α c dθ ⇒ ∫ ω dω = α c ∫ dθ ⇒ (ω − ω0 ) = α c (θ − θ0 )
ω0
θ0
2
2
ω2 = ω0 + 2α c (θ − θ0 )
Projeto de Mecanismos

Cinemática de Corposrígidos

t

Velocidade do Ponto P
A velocidade de P tem módulo que pode ser
obtido a partir de suas coordenadas polares

&
vr = r

&
vθ = rθ

Como r é constante, a componente radial vr
=0 e, portanto

&
v = vθ = rθ

&
Pelo fato de que ω = θ , então

v = ωr
Como mostram as figuras, a direção de v é
tangente à trajetória circular.
Projeto de Mecanismos

Cinemática de...
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