Controle

Páginas: 5 (1244 palavras) Publicado: 20 de fevereiro de 2014
1a lista de exercícios de Sistemas de Controle II
¯
1. Obtenha uma representação em espaço de estados para o sistema da figura 1.
R(s) +

E(s)

-

-


6

s+z
s+p

U (s)

-

Y (s)

K
s(s + a)

-

Figura 1: Diagrama de blocos do exercício 1
2. Considere o sistema cujo diagrama de blocos está representado na figura 2 abaixo. Obtenha
uma realização em espaço de estados emque os estados são definidos conforme mostrado na
figura.
?

U (s) +
-

+

−6

-

X2 (s)

−5
s+4

Y (s)

-

X1 (s) 6

1

s−1

Figura 2: Diagrama de blocos do exercício 2
3. Obtenha as equações dinâmicas para o sistema representado na figura 3 em que os estados
x1 (t) e x2 (t) são, respectivamente, a corrente elétrica através da indutância L e a tensão no
capacitor C.Suponha que a entrada u(t) seja a tensão e(t) aplicada ao circuito e que a saída
observada y(t) seja igual à tensão v0 (t).
R1
C
e(t) 6

L
v0
R2 6 (t)

Figura 3: Circuito elétrico (exercício 3)
4. O diagrama de blocos da figura 4 representa uma estrutura com realimentação de estados em
que os estados são estimados por um observador. O sistema a ser controlado tem as seguintes
equaçõesdinâmicas:
x(t) = Ax(t) + bu(t)
˙
.
y(t) = cx(t)
1

O observador de estados é representado pela seguinte equação:
˙
x(t) = Aˆ (t) + bu(t) + l[y(t) − cˆ (t)],
ˆ
x
x
onde l é o vetor de ganhos do observador e x(t) é o estado estimado. A dinâmica do erro de
ˆ
estimação é descrita por e(t) = x(t) − x(t).
ˆ
r(t) +
-

u(t)

-

Sistema

y(t)

-


6

-

Observador
de
estados
x(t)
ˆ

K 

Figura 4: Sistema com realimentação de estados em que os estados são estimados por um observador (exercício 4)
Obtenha a representação em espaço de estados correspondente ao sistema em malha fechada,
considerando como vetor de estados:
x(t)
e(t)

xa (t) =

.

5. Considere um sistema cuja função de transferência é:
T (s) =

Y (s)
2(s + 3)
=
.
U (s)(s + 1)(s + 2)

(a) Obtenha uma representação em espaço de estados.
(b) Desenhe o correspondente diagrama de simulação.
6. Obtenha as equações dinâmicas para o sistema cujo diagrama de simulação está representado
na figura 5.
7. Obtenha as equações dinâmicas para o sistema cujo diagrama de simulação está representado
na figura 6.
8. Sejam [A, b, c, d], d = 0, as matrizes de uma realizaçãoreferente a um sistema cuja entrada é u(t) e cuja saída é y(t). Encontre uma realização para o inverso desse sistema, isto é,
considerando-se y(t) como entrada e u(t) como saída.
9. Considere o sistema descrito pela seguinte equação diferencial ordinária:
y (t) + 3y(t) + 2y(t) = u(t).
¨
˙
(a) Obtenha uma representação em espaço de estados para esse sistema.
(b) Escolha as variáveis de estadosde tal forma que a matriz de transição de estados seja
diagonal.
10. Encontre transformações de similaridade de tal forma que as matrizes de estados das novas
realizações sejam diagonais ou estejam na forma canônica de Jordan.
2

u(t)
?

?

b3

?

b2

?

+

b1

?
- +

-

?
- +

-

6

6

6

−a3

−a2

−a1

6

6

y(t) -

-

6

Figura 5: Diagramade simulação referente ao exercício 6.









 
−1
0 0
1
x(t) =  −1 −1 1  x(t) +  1  u(t)
˙
(a)
−2
2 0
1




1 0 0 x(t)
y(t) =


 

7
4 −4
2



 x(t) =  4 −8 −1  x(t) +  0  u(t)
˙
(b)
−4 −1 −8
1




1 3 2 x(t) + 4u(t)
y(t) =


 

−1
0
1 −1
1




 2 −2
 0 

0 −2 

 x(t) = 
˙
x(t)+   u(t)
 1
 1 
0 −3 −1 
(c)


2
0
0 −4
0




1 0 0 1 x(t)
y(t) =
11. Obtenha a função de transferência do seguinte sistema:



 
−1
10
0
0



 x(t) =  0
0
1  x(t) +  0  u(t)
˙
0 −20 −10
5




1 0 0 x(t)
y(t) =
12. Considere o sistema cujas equações dinâmicas são:


 x(t) =
 ˙




y(t) =

−2 −3
0 −1
1 0...
Ler documento completo

Por favor, assinar para o acesso.

Estes textos também podem ser interessantes

  • Controle
  • controle
  • controle
  • CONTROLE
  • Controle
  • Controle
  • Controle
  • controle

Seja um membro do Trabalhos Feitos

CADASTRE-SE AGORA!