controle geométrico dos moldes de concreto

Páginas: 7 (1506 palavras) Publicado: 20 de novembro de 2013
A UU AL
A L

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A

63

Cubo, prismas, cilindro
Q

ual é a quantidade de espaço que um sólido
ocupa? Esta é uma das principais questões quando estudamos as figuras espaciais. Para respondê-la, a geometria compara esse sólido com outro, tomado como
unidade. O resultado dessa comparação é um número real positivo, chamado de
volume ou capacidade do sólido.

Introdução

Qual é ovolume da caixa?
V = 4 cm · 3 cm · 2 cm
V = 24 cm = 24 m l
3

2 cm

3

3 cm
4 cm

O volume dessa caixa é de 24 cm , que
também pode ser expresso como 24 mililitros (24m l ).

Na aula anterior você estudou as unidades padronizadas de volume e
aprendeu a calcular o volume do paralelepípedo. Nesta aula vamos aprofundar
um pouco mais esses conceitos.

O volume do bloco retangularBloco retangular ou paralelepípedo retângulo é o nome que a Matemática dá
aos objetos que têm a forma de uma caixa de sapatos, caixa de fósforos etc.

b
c

b

a

Observe que essa forma geométrica é
delimitada por seis retângulos cujas faces
opostas são retângulos idênticos.

c

a

Nossa aula

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Observe também que, em cada vértice, as arestas são perpendicularesduas
a duas. O volume do bloco retangular é dado por:
V = abc
onde a , b e c são as medidas das arestas, usando uma mesma unidade de
comprimento.
Como ac é a área do retângulo que é a base do bloco retangular e c é a sua
altura, o volume do bloco retangular é dado por:
V=A·h
Em que A é a área da base e h a altura.

O volume de um cubo
O cubo é um paralelepípedo cujas arestas têm a mesmamedida.
A figura ao lado mostra um cubo de
aresta 2 cm.

2 cm
Seu volume é
3
3
3
2 cm · 2 cm · 2 cm = 2 cm = 8 cm

2 cm
2 cm

De maneira geral, um cubo de aresta a tem seu volume expresso por:
3
V=a

Um pouco
de história

A preocupação com o cálculo de volumes é bastante antiga. Há milhares de
anos a civilização egípcia já conhecia alguns processos para esse cálculo. Oshabitantes da Grécia Antiga aprimoraram esses processos e desenvolveram
outros. Destaca-se o trabalho do matemático e físico Arquimedes, que viveu no
século III a.C.
Desenvolvendo raciocínios bastante criativos, Arquimedes mostrou como
calcular o volume de diversas figuras geométricas.
Conta-se que, enquanto tomava banho, constatou que a água subia
quando ele mergulhava. Essa quantidade de águaque subia era seu volume.
Veja como obter o volume de um sólido qualquer, como uma pedra, uma
fruta, um legume etc. usando o princípio de Arquimedes .

elevação do
líquido

A diferença entre os
dois resultados é o
volume do sólido.

Prismas

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Veja alguns exemplos de prismas.

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Prismas são sólidos geométricos que possuem as seguintes características:
l

basesparalelas são iguais;

l

arestas laterais iguais e paralelas e que ligam as duas bases.
base

faces
laterais
aresta
lateral

aresta
da base

base

Nomenclatura: Os prismas são desiguais pelo número de lados das bases,
que lhes dão o nome:

Prisma
Triangular

Prisma
Pentagonal

Prisma
hexagonal

Prisma
quadrangular

Observação: Só trataremos aqui de prismas retos, que sãoaqueles cujas
arestas laterais são perpendiculares às bases.

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A pilha entorta e o volume se mantém
Para compreender as idéias de Cavalieri (matemático italiano que viveu
na Itália no século XVII), vamos imaginar uma pilha formada com as
cartas de quatro ou cinco jogos de baralho. Podemos formar pilhas de
várias formas, que tenham a mesma base e a mesma altura.

1

23

4

Partindo de qualquer uma das pilhas, podemos raciocinar assim: o
volume da pilha é a soma dos volumes das cartas e, como as cartas são
as mesmas, as pilhas têm o mesmo volume, apesar de terem formas
diferentes.
A primeira pilha tem a forma de um bloco retangular (ou paralelepípedo retângulo). É um sólido delimitado por seis retângulos; as faces
opostas são retângulos idênticos. A...
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