Controle clásssico

Modelagem f´ısica

Transformada de Laplace

Fun¸c˜ ao de transferˆ encia Resposta temporal

ECA602 – Sistemas de Controle
Universidade Federal de Itajub´a
Engenharia Eletrˆ onica Aula 01
Modelagem de Sistemas Dinˆ amicos Prof. Dr. Lu´ıs Henrique de Carvalho Ferreira
Notas de Aula – 2013
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Transformada de Laplace

Fun¸c˜ ao de transferˆ encia Resposta temporal

Considera¸co˜es iniciais
Um sistema dinˆ amico pode ser descrito pela rela¸c˜ao entre o sinal de entrada u(t) e o sinal de sa´ıda y(t), considerando a sua dependˆencia temporal.

A ferramenta utilizada para modelar um sistema dinˆamico no tempo cont´ınuo s˜ao as equa¸c˜ oes diferenciais. a2 y¨(t) + a1 y(t)
˙ + a0 y(t) = b1 u(t)
˙ + b0 u(t) a1 y(t)
˙ + a0 y 2 (t) = b0 (t)u(t)
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Fun¸c˜ ao de transferˆ encia Resposta temporal

Circuitos el´etricos
Em um circuito RC paralelo, ´e desejado saber o comportamento da tens˜ao v(t) em fun¸c˜ao da corrente i(t).

A modelagem do circuito el´etrico acima ´e baseada nas leis de
Kirchoff, sendo a sua equa¸c˜ao diferencial dada por:
C v(t)
˙ +

v(t)
= i(t)
R
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Fun¸c˜ ao de transferˆ encia Resposta temporal

Sistemas mecˆanicos translacionais
Em um sistema massa-mola-amortecedor, ´e desejado saber o comportamento do deslocamento x(t) em fun¸c˜ao da for¸ca f (t).

Mx
¨(t) + B x(t)
˙ + Kx(t) = f (t)
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Fun¸c˜ ao de transferˆ encia Resposta temporal

Sistemas de aquecimento
Em um sistema de aquecimento, ´e desejado saber o comportamento da temperatura θ(t) em fun¸c˜ao do fluxo de calor q(t), o qual pode possuir um atraso de transporte.

˙ +
C θ(t)

θ(t) θa (t)
= q(t − τ ) +
R
R
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