contas

Sobre a resolução do seguinte exercício, o que é, de onde vem o numero 4,50t²:
7- A posição da partícula movendo-se ao longo do eixo x é dada por x=9,75+1,50t3, onde x é dado em centímetros, medido a partir do lado esquerdo da tela. Considere o intervalo de tempo t=2s e t=3s e calcule:
a) velocidade média
b) velocidade instantânea em t=2s
c) velocidade instantânea quando a partícula está no ponto médio entre as posições correspondentes a t=2s e t=3s.
Resolução:
a) Por definição de velocidade escalar média entre dois instantes, temos:

vm = Δx/Δt = 1,50(27 - 8) = 1,50.19 = 28,5 cm/s

b) Por definição de velocidade escalar instantânea, a função horária de v é dada por:

v(t) = x'(t) = 4,50t²

Portanto a velocidade escalar instantânea no instante t = 2s é igual a v = 18cm/s.

c) Notando que x(2) = 9,75+1,50.8 = 21,75 e que x(3) = 9,75+1,50.27 = 50,25, o ponto médio tem abscissa x(t) = (21,75+50,25)/2 = 36. Para encontrar o instante que corresponde a tal posição, resolvamos a equação:

9,75+1,50t³ = 36 ⇔ 1,50t³ = 26,25 ⇔ t³ = 17,50 ⇔ t = ∛17,50

Logo a velocidade escalar instantânea nesse instante é dada por:

v = 4,50∛17,50² cm/s

Sobre a resolução do seguinte exercício, o que é, de onde vem o numero 4,50t²:
7- A posição da partícula movendo-se ao longo do eixo x é dada por x=9,75+1,50t3, onde x é dado em centímetros, medido a partir do lado esquerdo da tela. Considere o intervalo de tempo t=2s e t=3s e calcule:
a) velocidade média
b) velocidade instantânea em t=2s
c) velocidade instantânea quando a partícula está no ponto médio entre as posições correspondentes a t=2s e t=3s.
Resolução:
a) Por definição de velocidade escalar média entre dois instantes, temos:

vm = Δx/Δt = 1,50(27 - 8) = 1,50.19 = 28,5 cm/s

b) Por definição de velocidade escalar instantânea, a função horária de v é dada por:

v(t) = x'(t) = 4,50t²

Portanto a velocidade escalar instantânea no instante t = 2s é igual a v = 18cm/s.