Contagem

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M´todos de Contagem e e Probabilidade

Paulo Cezar Pinto Carvalho

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Sobre o autor. Paulo Cezar Pinto Carvalho ´ formado em Engee nharia pelo Instituto Militar de Engenharia, Mestre em Estat´ ıstica pelo IMPA e PhD em Pesquisa Operacional pela Universidade Cornell. Atualmente ´ pesquisador do IMPA, na ´rea de Vis˜o Come a a putacional e Computa¸ao Gr´fica. Divide o tempo devotado a c˜ a
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pesquisa com atividades ligadas ` melhoria do ensino em todos os a n´ ıveis. Desde 1991 ´ professor do Programa de Aperfei¸oamento de e c
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Professores, promovido pelo IMPA. E autor de diversos livros da
Cole¸ao do Professor de Matem´tica, publicada pela SBM. Tamb´m c˜ a e tem se dedicado `s Olimp´ a ıadas de Matem´tica, participando da ora ganiza¸ao da Olimp´ c˜ ıada Brasileira de Matem´tica, desempenhando a a fun¸ao de l´ c˜ ıder em v´rias olimp´ a ıadas internacionais e, mais recentemente, servindo no Comitˆ Executivo da OBMEP. e “book”
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Antes de Come¸ar c Este livro ´ dedicado a um tema que, paradoxalmente, ´ extremae e mente simples, mas ´ muitas vezes considerado dif´ por alunos e e ıcil professores. Talvez isto se deva ao fato de que, diferentemente do que ocorre com outros assuntos da matem´tica secund´ria, cujo ena a sino muitas vezes ´ fortemente baseado na aplica¸ao de f´rmulas e e c˜ o repeti¸ao de problemas-modelo, ´ preciso pensar para resolver proc˜ e blemas, mesmo os mais simples, de contagem. Isto faz com que o tema seja especialmente apropriado para este est´gio, contribuindo a para desenvolver a imagina¸ao dos alunos e a sua confian¸a para c˜ c resolver problemas.
Durante muitos anos, o estudo de problemas de contagem (e mais recentemente de probabilidade) fez parte, exclusivamente, do
Ensino M´dio. Entretanto, o tema ´ perfeitamente acess´ e e ıvel aos alunos do Ensino Fundamental, o que tem sido reconhecido, por