CONTABILIDADE

2.2 Conceito de derivada e suas aplicações
2.2.2 Definição
Seja F uma função de duas variáveis definida num subconjunto

e seja

um ponto interior de D. Considerando a reta de equação

e é paralela

ao eixo

Figura 3.1

Seja

um ponto da reta

para a posição

sobre a reta

, sofrendo, portanto, a variável x uma variação

passa de

para

, o valor de f

sofrendo, assim, uma variação

Podemos, então, considerar o quociente:

3

O qual expressa a relação entre a variação sofrida pela função F e a variação sofrida pela variação x, ao passar

para

O

pretendemos é descrever o comportamento dos valores de

que

para pequenas variações

k
Definição 1. Caso exista e seja finito o limite,

Diremos que a função F é derivável em relação a x no ponto

e neste caso o

referido limite recebe o nome de derivada parcial de f em relação a x, no ponto

A derivada parcial de f relação a x no ponto

será indicada, no que segue, por

qualquer das notações seguintes:

De modo análogo podemos definir a derivada parcial de f relativamente a y, no ponto
. Para isto consideremos a reta

será indicada que passa por

e é paralela ao eixo
Quando
ao longo da reta

passa de

para um ponto

, o valor de f passa de

para para de modo que o quociente

4

Figura 1.2

expressa a relação entre a variação passar da posição

sofrida por f e a variação

para a posição

sofrida por y ao

ao longo da reta

que, então, recebe o nome de derivada parcial da função f, em relação a y no ponto

A derivada parcial de f, em relação a y, no ponto

será indicada com qualquer

uma das notações seguintes:

2.2.3 Derivada Parcial e Taxa Média de Variação
5

Considerando o intervalo de extremos

e

sobre a reta

. . O quociente

expressa o que denominamos de taxa de média de variação da função f relativamente á variável x, no referido intervalo.
Quando f é derivável em relação a x, no ponto
da