contabilidade

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2º e 3º C ADM – MATEMÁTICA APLICADA
APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA

CÁLCULO INTEGRAL
Observe a derivada da função polinomial abaixo: f(x) = x3 – 3x2 + 4x – 7 f ’(x) = 3x2 – 6x + 4
Dizemos que a função f(x) é a PRIMITIVA da função derivada f ’(x).
Para obtermos uma função polinomial primitiva, a partir da sua derivada, realizamos o seguinte procedimento:
Seja a função derivada f ’(x) = 3x2 – 6x + 4, temos:

3x 2+1 6x 1+1
3x 3 6 x 2
F(x) =
−
+ 4x − 7 ⇒ F(x) =
−
+ 4 x − 7 ⇒ F(x) = x 3 − 3x 2 + 4x − 7
2 +1 1+1
3
2
O Cálculo Integral utiliza-se da função primitiva para o cálculo de áreas irregulares.
Observe a região pintada sob o gráfico abaixo:

Para calcularmos a área pintada utilizamos do Teorema Fundamental do Cálculo:

b

Área = ∫ fx dx = F(b) - F(a) a 1. Excedente do Consumidor:Uma função de demanda representa as quantidades de um bem que pode ser comprado a vários preços. Sejam o preço de equilíbrio (PE) e a correspondente quantidade de equilíbrio de mercado (QE), então excedente do consumidor é a unidade monetária que os
Prof. Glauco

2 consumidores deixam de gastar, mesmo estarem dispostos a pagar mais do que este preço de equilíbrio de mercado.
Observe o gráfico da demanda abaixo:

O ganho total do consumidor é representado pela área sob a reta da Função Demanda e a reta horizontal (preço). A área pintada abaixo da reta Função Demanda e acima da reta horizontal, no intervalo de PE até p, é designada como Excedente do Consumidor e é calculada por:

∫

p

PE

q(p) dp

Exemplo:A função demanda é dada por q(p) = – 2p + 10, sendo o preço de equilíbrio é PE = 3,8.
Determine o excedente do consumidor.
Resolução:
Assim, para q(p) = 0:
– 2p + 10 = 0 ⇒ – 2p = – 10 ⇒ p = 5
Portanto para o intervalo de 3, 8 até 5
5

 2p 2

 2.5 2
  2.3,8 2

∫3,8 (−2p + 10) dp = − 2 + 10p =  − 2 + 10.5  −  − 2 + 10.3,8  = 25 − 23,56 = 1,44

 


 3, 8 
 

5

Portanto, o excedente do