contabilidade

Capítulo 5

Medidas de Dispersão

Não há razão para calcular a média de um conjunto de dados onde não há variação. Porém, se a variabilidade for muito grande, sua média terá um grau de confiabilidade tão pequeno que será inútil calcular. Portanto, as medidas de dispersão servem para avaliar o grau de variabilidade ou dispersão em torno da média. É muito comum termos séries que apesar de possuírem a mesma média, são compostas de formas diferentes. Por exemplo:
a) 20, 20, 20, 20, 20, = 20
b) 15, 10, 15, 25, 35, = 20

Veja que os valores da série a) se concentram totalmente na média 20, e os valores da série b) se dispersam em torno do mesmo valor. A série a) não apresenta dispersão, enquanto que na série b) os valores estão dispersos em torno de 20. Estudaremos de agora em diante o grau de concentração ou dispersão dos dados em torno da média. Vejamos as medidas de dispersão:

Amplitude Total
É a diferença entre o maior e o menor valor da série:

At = xmáx – xmin

Exemplo: Para a série 5, 10, 16, 20, 23, 28, 35, 42, determinar a amplitude total

At = 42 – 5 = 37

Para dados agrupados, podemos determinar a amplitude de duas formas:
1ª) At = ponto médio da última classe – ponto médio da primeira classe;
2ª) At = limite superior da última classe – limite inferior da primeira classe.
A utilização da Amplitude Total como medida de dispersão é muito limitada, visto que se utiliza somente os valores externos da série, logo é instável, não sendo afetada pela dispersão dos valores internos.

Desvio Médio e Variância

Nosso propósito é medir a dispersão ou o grau de concentração dos valores em torno da média. Para isso, devemos estudar o comportamento dos desvios de cada valor em relação à média, isto é, . Quando calcularmos cada um dos desvios , estamos medindo a dispersão entre cada ponto e a média . Pelas propriedades da média, temos que , ou seja,

Vejamos um exemplo:
Seja a série: 2, 5, 18, 23, 43, determinamos .