CONTABILIDADE

06/02/2014

Função Polinomial do 2º Grau

Função Polinomial do 2º Grau –
Definição
A função polinomial do segundo grau tem a forma f(x) = ax2 +bx+c em que a, b e c são constantes reais com a≠0.
O gráfico de uma função polinomial do segundo grau é uma parábola e os coeficientes que aparecem no polinômio da função (a, b, e c) são determinantes para auxiliar na montagem do gráfico.

Concavidade da Parábola
• O coeficiente a determina a posição da concavidade da parábola.

Figura 1 – Concavidade da parábola.
Fonte: Dias (2014)

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Interceptação dos Eixos x e y
• O coeficiente c determina o ponto em que a parábola intercepta o eixo y, logo corresponde o ponto de coordenada (0,c).
• Os pontos da função polinomial do 2º grau que interceptam o eixo x são os zeros da função. Então, f(x)=0 ou ax2 + bx + c = 0.
Deve-se resolver uma equação do 2º grau.

Fórmula de Bhaskara.
• Por meio da fórmula de Bhaskara determina-se a solução, se existir, da equação ax2 + bx + c = 0.
• Fórmula de Bhaskara:

 Δ  b2  4  a  c


b  Δ
x 
2a


Fórmula de Bhaskara
• Quando o valor Δ (delta) for negativo, então a equação não terá solução e não existirá x real que tal que ax2 + bx + c = 0. Logo, para Δ negativo a parábola não intercepta o eixo x.
• Quando o valor delta for positivo, a parábola intercepta o eixo x em dois pontos.
Quando for igual a zero intercepta em apenas um ponto.

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Concavidade da parábola

Figura 2 – Relação da concavidade da parábola com a e Δ.
Fonte: Dias (2014)

Vértice da Parábola
• O vértice da parábola representa ponto de máximo ou de mínimo da função polinomial do 2º grau e pode ser encontrado por:

xv 

b
2a

e yv 


4a

Quando a concavidade estiver para cima, o vértice será o mínimo da função, caso contrário o vértice representará o máximo.

Vértice da Parábola

Figura 3 – Vértices e pontos de máximo e mínimo.
Fonte: Dias (2014)

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