Contabijidade

Cap´ıtulo 4
Vari´aveis aleat´orias
Neste cap´ıtulo, introduzimos as vari´aveis aleat´orias e suas distribui¸c˜oes de probabilidade. Defini¸c˜ao 4.1 Dado um experimento aleat´orio, descrito pelo espa¸co de probabilidades
(
, E, P), uma fun¸c˜ao num´erica X : ! R ser´a dita uma vari´avel aleat´oria (do experimento).
Exemplo 4.2 No Exemplo 3.1, X = “n´umero lan¸cado” ´e uma vari´avel aleat
´oria. Mais precisamente, X : = {1, 2, . . . , 6} ! R tal que X(!) = ! ´e uma fun¸c˜ao num´erica do experimento, e logo ´e uma vari´avel aleat´oria.
Exemplo 4.3 No Exemplo 3.2, X = “n´umero escolhido” ´e uma vari´avel aleat´oria. Neste caso, X : = [0, 1] ! R tal que X(!) = !.
Exemplo 4.4 No Exemplo 3.5, X = “n´umero de lan¸camentos” ´e uma vari
´avel aleat´oria. Neste caso, X : ! R tal que X(!) = !.
Exemplo 4.5 No Exemplo 3.7, X = “soma dos n´umeros lan¸cados” ´e uma vari´avel aleat´oria. Neste caso, X : = {(i, j) : i, j = 1, 2, . . . , 6} ! R tal que X((i, j)) = i + j.
Exemplo 4.6 No Exemplo 3.6, X = “distˆancia do ponto escolhido `a origem”
´e uma vari´avel aleat´oria. Neste caso, X : = C ! R tal que
X((x, y)) = p x2 + y2.
113
Exemplo 4.7 (Amostragem aleat´oria) De volta ao contexto do par´agrafo sobre amostragem aleat´oria em popula¸c˜oes (come¸cando na p´agina 91), seja  uma popula¸c˜ao e X :  ! R uma vari´avel (num´erica) definida em 
(neste contexto, para diferenciar de vari´avel aleat´oria, falaremos em vari´avel populacional). Agora, consideremos uma amostragem casual simples de tamanho
1 nesta popula¸c˜ao. Como visto no par´agrafo mencionado acima, o espa¸co amostral ´e = . Podemos considerar ent˜ao o valor da vari´avel X no indiv´ıduo sorteado. Neste contexto, X : ! R ´e uma vari´avel aleat´oria.
No Exemplo 3.8, X = 1mulher ´e a vari´avel (aleat´oria) indicadora de mulher.
Exemplo 4.8 (Amostragem casual simples com/sem reposi¸c˜ao) No
Exemplo 3.9, X = “n´umero de mulheres na amostra” ´e uma vari´avel aleat´oria.