Constante De Euler

Páginas: 12 (2933 palavras) Publicado: 29 de março de 2015
Euler (1707-1783)
Euler deixou um número assombroso de trabalhos sobre as mais diversas áreas, da engenharia à mecânica, da óptica à astronomia, da música à matemática (curvas, séries, cálculo de variações, cálculo infinitesimal, Geometria, álgebra).
Produziu tanto durante a vida que quase 50 anos depois da sua morte, os seus artigos continuaram a ser publicadas na Academia de S. Petersburgo. Alista bibliográfica das suas obras, incluindo itens póstumos, contém 886 títulos. A sua pesquisa chegava a ser, em média, de 800 páginas por ano, durante toda a sua vida.
No tempo em que esteve em Berlim, Euler ganhou o hábito de escrever artigos e colocá-los numa pilha. Sempre que era necessário material para as publicações da Academia eram retirados artigos da mesma. Como a produção de Euler erasuperior às publicações, os artigos na base demoravam muito a ser publicados. Isso explica o fato de quando alguns artigos surgirem, extensões e melhorias dos mesmos já terem sido publicadas antes, com a assinatura de Euler.
Jamais algum matemático terá superado a produção de Euler. Como tal, iremos referir somente algumas das suas contribuições para a ciência.
Uma das suas maiores contribuiçõesfoi ao nível das notações:
“(...) numa exposição manuscrita dos seus resultados, escrita provavelmente em 1727 ou 1728, Euler usou a letra e mais de uma dúzia de vezes para representar a base do sistema de logaritmos naturais.” (Boyer, 1974, p.326). Apesar da base e ser já conhecida há um século, desde a invenção dos logaritmos, não havia sido padronizada uma notação. E é numa carta dirigidaa Goldbach (1690-1764), em 1731, que Euler mencionou o e como “(...) aquele número cujo logaritmo hiperbólico [é]  igual a 1.” (Smith citado em Boyer, 1974, p. 326). 
Em 1736, quando publicou o seu livro Mechanica, onde a dinâmica de Newton (1642-1727) foi apresentada de forma analítica,  foi impresso pela primeira vez o número e. A partir deste momento, a notação do número foi facilmente aceite eadoptada nos cálculos matemáticos, bem como a padronização da denominação de “exponencial”. 
 
A Euler também se atribui o uso definitivo da letra grega p como notação para a razão da circunferência e para o diâmetro do círculo. Não foi o primeiro matemático a utilizá-la, pois há registo de uma outra ocorrência em 1706, mas foi o primeiro a reconhecer a sua importância e utilidade. Digamos que, “foi aadopção do símbolo p por Euler em 1737, e mais tarde em seus muitos e populares livros de texto, que o tornou largamente conhecido e usado.” (Boyer, 1974, p. 326) 
A introdução do símbolo i para Ö (-1) foi mais uma notação adoptada em 1777, quase no fim da sua vida. Mas, só ficou conhecida em 1794 quando publicada numa obra posterior à sua morte. 
Inicialmente, o fundamento da utilizaçãobaseava-se em representar um número infinito, tal como Wallis (1616-1705) usara o ¥. Desta maneira, Euler apresentava 

                    ex  = lim (1 + x/i) i  

onde, actualmente se escreve  

                    ex  = lim (1 + x/n)n. 

Mas somente após a adopção, por parte de Gauss (1777 - 1856), do símbolo i no seu livro Disquisitiones Arithmeticae em 1801, é que se assegurou a sua utilização nasnotações Matemáticas. 
Após a  “apresentação” dos símbolos, cuja introdução e adopção se devem a Euler,  foi possível combinar os números e, p  e i   com o 0 e o 1 na mais célebre igualdade que contém os cinco números:  

                    e pi + 1 = 0

Esta, revela uma importante relação entre os mesmos. 
A Euler também é associada a introdução das seguintes notações: 

- A sexta constante maisimportante da Matemática, a Constante de Euler, g;

- O logaritmo de x, ln x;
- O uso da letra å para a adição;
- f(x) para uma função de x. 
Segundo Boyer (1974), as nossas notações são hoje assim mais por causa de Euler do que qualquer outro matemático. Fica no ar se a afirmação se deveu à persuasão de Euler ou se foi devido à facilidade com que encarou e anotou conteúdos matemáticos. 
É...
Ler documento completo

Por favor, assinar para o acesso.

Estes textos também podem ser interessantes

  • Constante de euler
  • Constante de euler
  • A Constante De Euler N Mero Irracional
  • Constante de euler Resumos de Livros 2377
  • Euler
  • Euler
  • Euler
  • Euler

Seja um membro do Trabalhos Feitos

CADASTRE-SE AGORA!