Conjuntos
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ConjuntosChamamos conjunto a qualquer coleção de objetos. Os objetos que formam o conjunto chamamos de elementos do conjunto. Representações Podemos representar os conjuntos das seguintes formas Forma Tabular “conjunto elementos ” •
Dizemos que um conjunto A está contido em um conjunto B quando todos os elementos de A são também elementos de B.
B A B
A
formado
pelos Igualdade de dois conjuntos Dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, A estiver contido em B e B estiver contido em A.
•
Por uma propriedade
•
Pelo diagrama de Venn-Euler
A
B
Operações com conjuntos Dados dois conjuntos e definimos: • União
A
B
Conjuntos especiais • Conjunto universo (U) É o conjunto que possui todos os elementos com os quais se deseja trabalhar • Conjunto vazio ( ) É o conjunto que não possui elemento algum. Pode ser representado da seguinte forma “A é conjunto vazio” • Conjunto unitário É o conjunto que possui apenas um elemento. Exemplo: Relação de inclusão
•
Intersecção
A
B
•
Diferença
1
a)
A
B
b)
Perceba que todo número inteiro pode ser escrito como uma fração, logo todo inteiro é também um número racional Exemplos:
Número de elementos na união de dois conjuntos Dados dois conjuntos A e B sejam - número de elementos de A – número de elementos de B – número de elementos da união - número de elementos da intersecção Temos:
4. Conjunto dos Números Irracionais É o conjunto formado por todos os números que não podem ser representado na forma de fração. Os irracionais possuem infinitas casas decimais. Exemplos: a) b) c) 6,10035316103... 5. Conjunto dos Números Reais É o conjunto formado pela união dos números Racionais com os números Irracionais.
Conjuntos Numéricos
1. Conjunto dos números Naturais
2. Conjunto dos números Inteiros
Observe que todo número natural é também inteiro. 3. Conjunto dos Números Racionais É o conjunto de todos os números que podem ser representados na forma