Conjuntos e suas definições

CONJUNTOS
O conceito de conjunto é fundamental, pois praticamente todos os conceitos desenvolvidos em computação e informática, bem como os correspondentes resultados, são baseados em conjuntos ou construções sobre conjuntos.

Definição de conjunto Um conjunto é uma coleção de zero ou mais objetos distintos, chamados elementos do conjunto, os quais não possuem qualquer ordem associada.
Pertinência Se um elemento a é elemento de um conjunto A, tal fato é denotado por aA (a pertence ao conjunto A) Caso contrário afirma-se que a não pertence ao conjunto A. Tal fato é denotado por aA.
Notação
- Usaremos letras maiúsculas para denotar conjuntos e para indicar um conjunto.
- Os elementos de um conjunto não têm nenhuma ordem e cada elemento do conjunto é listado apenas uma vez. Assim, é o mesmo que .
- Dois conjuntos são iguais se contêm os mesmos elementos. Usando a notação de lógica de predicados temos: significa
Maneiras de descrever um conjunto:
. Listar (ou listar parcialmente) seus elementos.
. Usar recorrência para descrever como gerar seus elementos.
. Descrever uma propriedade P que caracterize seus elementos.
Exemplo: Descrever cada um dos con juntos a seguir listando seus elementos.
a)
b)
c)
Exemplo: Descreva cada um dos conjuntos a seguir através de uma propriedade que caracterize seus elementos.
a)
b)
Notação padrão para conjuntos:
N - conjunto do todos os inteiros não negativos Z – conjunto do todos os inteiros
Q - conjunto do todos os números racionais R - conjunto do todos os números reais
C - conjunto do todos os números complexos. ou - conjunto vazio ( conjunto que não em elementos). Exemplos: S = , então S =
Exemplos: Descreva cada um dos conjuntos a seguir:
a) A =
b) B =
c)
Relação de inclusão
Sejam A e B conjuntos. Se todo elemento de A for também elemento de B, diz-se que A é um subconjunto de B, que A está contido em B. Notação (contido amplamente).
Adicionalmente, se ,mas existe tal