Conjuntos numéricos

Páginas: 39 (9695 palavras) Publicado: 7 de junho de 2013
Colégio Estadual Pedro Xavier Teixeira
Senador Canedo 05 de março de 2013
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Conjuntos Numéricos

Conjuntos Numéricos

Conjuntos Numéricos
Introdução
A concepção do conjunto numérico pode ser compreendida a partir da compreensão de um conjunto. Os conjuntosnuméricos foram concebidos conforme surgiam mudanças na matemática.
Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos,constituindo, assim, a teoria dos conjuntos.
A construção de todos os conjuntos numéricos que hoje possuímos parte de números inteiros usados apenas para contar até os números complexos que possuem vasta aplicabilidade nas engenharias, nas produções químicas, entre outras áreas.Definir conjunto é algo tão primitivo que se torna uma tarefa difícil. Entretanto, compreendemos conjunto como uma coleçãode objetos, números, enfim, elementos com características semelhantes.
Sendo assim, os conjuntos numéricos são compreendidos como os conjuntos dos números que possuem características semelhantes. Nesta seção, a concepção desses conjuntos será abordada, visando à compreensão dos elementos que constituem cada um dos conjuntos numéricos.
Temos então os seguintes conjuntos numéricos:
* Conjuntodos números Naturais ();
* Conjunto dos números Inteiros ();
* Conjunto dos números Racionais ();
* Conjunto dos números Irracionais ();
* Conjunto dos números Reais ();
* Conjunto dos números Complexos ();
Este último conjunto numérico possui uma seção especial para ele (Números Complexos).
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Brasil EscolaOs números naturais |
Os números naturais: o conjunto
= {1,2,3,4,5,6, ... , 19,20, ... , 1001, 1002, ... , 10000001, ... }
Notas elucidativas: 
1. Os números naturais surgiram da necessidade de contagem dos elementos de um conjunto pelo homem primitivo e, neste sentido, o zero ( 0 ) não seria um número natural.
2. Por volta do ano 458 DC,  o zero foi introduzido pelos hindus, pararepresentar a coluna vazia dos ábacos, daí sua denominação original de sunya (vazio).

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Desenvolvimento
no entanto, como o zero atende às propriedades básicas dos números naturais, ele pode ser considerado um número natural, não obstante a premissa contrária não conflitar a teoria. Assim, não deveremos estranhar quando aparecer em provas devestibulares o conjunto N como sendo N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }, definindo-se um outro conjunto sem o zero:
N* = N - {0} = {1,2,3,4, ... }. Como esta forma de abordagem é a mais usual, consideraremos o zero como sendo um número natural, no que se segue.
1. o conjunto dos números naturais é infinito.
Propriedades:
1 – Todo número natural n, possui um sucessor indicado por suc(n), dado por  suc(n)= n + 1. Exemplo: suc(32) = 32 + 1 = 33.
2 – Dados dois números naturais m e n, ocorrerá uma e somente uma das condições :
m = n : m igual a n (igualdade)
m > n : m maior do que n (desigualdade)
m < n : m menor do que n (desigualdade). Esta propriedade é conhecida como Tricotomia.
Nota: Às vezes teremos que recorrer aos símbolos ³ ou £ os quais possuem a seguinte leitura:
a ³ b : amaior do que b ou a = b.
a £ b : a menor do que b ou a = b
Assim por exemplo, x £ 3, significa que x poderá assumir em N, os valores 3,2,1 ou 0. 
Já x < 3, teríamos que x seria 2, 1 ou 0.
Operações em N
1 – Adição: a + b = a mais b.a + b = a mais b.
Propriedades:
Dados os números naturais a, b, c, em N, são válidas as seguintes propriedades:
1. – Fechamento: a soma de dois...
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