Conjuntos Funcoes

Pontifícia Universidade Católica do RS

Faculdade de Matemática

Matemática para Administração A

Conjuntos e Funções

2007/2

Conjuntos

Intuitivamente, conjunto é uma lista, coleção ou classe de objetos, números, pessoas etc. Indicamos os conjuntos por letras maiúsculas do nosso alfabeto e seus elementos por letras minúsculas. Podemos representar um conjunto de diferentes maneiras:

Por extensão. Por uma listagem de seus elementos, escritos entre chaves e separados por vírgula ou ponto-e-vírgula. Ex.: A={1,3,5}.

Por compreensão. Atribuindo uma característica comum a todos os seus elementos. Ex.: B={x /x é número ímpar menor que sete}.

 Pelo diagrama de Venn. Ex.:

Principais Símbolos pertence não pertence / tal que está contido não está contido  existe ao menos um
! existe um único não existe para todo ou qualquer implicação equivalência união intersecção

Exemplo Sendo P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, determina, por extensão, os seguintes conjuntos:
A = {x  P / x = 3k, k  P} = { }
B = {x  P / x = 2k, k  P} = { }

Observações
Um conjunto que não tem elementos é chamado conjunto vazio e representado por  ou { }.

Quando o conjunto é infinito utilizamos reticências (...). Ex.: E = {1, 2, 3, ...}.

Dados dois conjuntos A e B, dizemos que A está contido em B ou que A é subconjunto de B se, e somente se, todo elemento do conjunto A também é elemento de B. Ex.: Se A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, 3, 4, 5} então A B ou A é subconjunto de B.

Chamamos de A  B o conjunto formado por todos os elementos comuns a A e B. Ex.: Se A = {1, 2, 3, 8} e B = {2, 8, 9} então A  B = {2, 8}.

Chamamos de A  B o conjunto formado por todos os elementos de A ou B. Considerando os conjuntos A e B do exemplo anterior, temos A  B = {1, 2, 3, 8, 9}.

Principais Conjuntos Numéricos

Conjunto dos Números Naturais – N N = {0, 1, 2, 3, 4,