Conicas

Cônicas Denomina-se cônica o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja razão entre as distâncias a um ponto fixo F e a uma reta fixa d é igual a uma constante não negativa e. O ponto fixo é chamado de foco, a reta fixa de diretriz e a razão constante de excentricidade da cônica. Quando e = 1 a cônica é chamada de parábola, quando 0 < e < 1 de elipse e quando e > 1 de hipérbole.

Resumindo, observe que sendo e a excentricidade de uma cônica:

Adotando um sistema cartesiano de coordenadas retangulares podemos supor: foco: ponto ; diretriz: reta ; excentricidade: constante

De acordo com a definição, um ponto pertence à cônica quando

Elevando membro a membro ao quadrado, fazendo , , e , podemos escrever:

o que fornece a equação denominada equação focal das cônicas:

eem que e são as coordenadas do foco e é a equação da diretriz correspondente.
Desenvolvendo os produtos notáveis e ordenando as potências de acordo com as potências das variáveis e temos uma igualdade da forma:

(2)

em que as constantes A, B, C, D, E e F satisfazem

que é a forma geral da equação cartesiana geral das cônicas. Os vários valores que as constantes A, B, C, D, E e F podem assumir fornecem: pontos, retas , círculos, parábolas, elipses e hipérboles.
Por exemplo, se em um certo sistema de coordenadas cartesianas ortogonais tem-se e , então temos uma parábola com:

Ou seja, a parábola tem equação: