Conicas

SUMÁRIO

Fundamentação Teórica
- Cônicas
Parábola
1- Elementos da Parábola
2- Aplicações Práticas da Parábola
Elipse
1- Elementos da Elipse
2- Construção de uma Elipse
Hipérbole
1- Elementos da Hipérbole
2- Assíntotas da Hipérbole
3- Aplicações Práticas da Hipérbole
- Resultados
Visualização Computacional no Programa Maxima das Cônicas
- Quádricas
Elipsoide
Hiperboloide de uma Folha
Paraboloide
1- Paraboloide Elíptico
2- Paraboloide Hiperbólico
Objetivo
Metodologia
Bibliografia

CÔNICAS

Cônicas são curvas originadas de cortes de cones. Dependendo do corte podemos ter:

PARÁBOLA

Consideramos um ponto F e uma reta d que não contém F. Denominamos parábola de foco F e diretriz d ao lugar geométrico dos pontos do plano que equidistam de d e F. d(P1, F) = d(P1, d)
ELEMENTOS DA PARÁBOLA

APLICAÇÕES PRÁTICAS DA PARÁBOLA

A seção de um farol de automóvel tem o formato de uma parábola (a superfície espelhada é um paraboloide). A lâmpada situada no foco, quando acesa, emite raios luminosos que após incidirem sobre a parábola serão refletidos numa mesma direção segundo retas paralelas ao eixo da parábola.

ELIPSE

É o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1 e F2 (focos) do mesmo plano é uma constante (2a), onde 2a>d(F1, F2).

d(P, F1) + d(P, F2) = 2a e d(Q, F1) + d(Q, F2) = 2a
ELEMENTOS DA ELIPSE

Do triângulo retângulo B2OF2 hachurado na figura, obtemos a relação: a² = b² + c² -> b²= a² - c²
Segundo o Método do Carpinteiro ou do Jardineiro (para dar forma aos canteiros), sobre uma tábua crava-se dois pregos e fixa-se os extremos de um barbante de comprimento 2a, nos dois pregos (focos). Estira-se o barbante com o lápis e se move até uma volta completa, sempre com o barbante esticado.
CONSTRUÇÃO DE UMA ELIPSE

HIPÉRBOLE

É o lugar geométrico dos pontos de um plano tais que o valor de suas