conducao emparedes cilindricas

CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE
CONFIGURAÇÕES CILÍNDRICAS
Consideremos um cilindro vazado submetido à uma diferença de temperatura entre a superfície interna e a superfície externa, como pode ser visto na figura 3.9. Se a temperatura da superfície interna for constante e igual a T1, enquanto que a temperatura da superfície externa se mantém constante e igual a T2, teremos uma transferência de calor por condução no regime permanente. Como exemplo analisemos a transferência de calor em um tubo de comprimento L que conduz um fluido em alta temperatura :

Fig 3.9.1

CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE
CONFIGURAÇÕES CILÍNDRICAS
O fluxo de calor que atravessa a parede cilíndrica poder ser obtido através da equação de Fourier, ou seja :
˙
q = − k . A.

dT dT onde é o gradiente de temperatura na direção radial dr dr
(eq 3.18)

Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio :

A = 2.π .r.L

Levando a equação 3.19 na equação 3.18, obtemos

dT q = − k .( 2.π .r.L ). dr .

(eq 3.19)

CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES
CILÍNDRICAS
Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T1 em r1 e T2 em r2, conforme mostrado na figura 3.9, chega-se a :

∫

r2 r1 T2 dr ˙
q. = − ∫ k .2.π .L.dT
T1
r

.

q∫

r2 r1 T2 dr = − k .2.π .L.∫ .dT
T1
r

 q . ln r

.



 = − k .2.π .L. T r 
1
 r2 

T1 
T2

.

q .[ ln r2 − ln r1 ] = − k .2.π .L.(T2 − T1 )
Aplicando-se propriedades dos logaritmos, obtemos :

 r2  q . ln  = k .2.π .L.( T1 − T2 )
 r1 
.

CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES
CILÍNDRICAS
O fluxo de calor através de uma parede cilíndrica será então :
(eq 3.20)

k .2.π .L
˙
q=
.( T1 − T2 )
 r2 
 ln 
 r 
1 


CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES
CILÍNDRICAS
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Para melhor entender o significado da equação 3.20 consideremos um exemplo prático. Suponhamos que o engenheiro responsável pela operação de uma caldeira