concreto armado

Páginas: 8 (1914 palavras) Publicado: 5 de junho de 2015
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI
Campus Alto Paraopeba











ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO II
TORÇÃO








Aline Fátima Nascimento Pereira
Matrícula: 094150016

Ouro Branco, MG
03/07/2014
EXERCÍCIO DE TORÇÃO: PORTAL DIDÁTICO
DADOS
fck (MPa)
dimensão "a" (m)
dimensão "b" (m)
dimensão "c" (m)
Cn(cm)
Sobrecarga (kN/m2)
Aline
25
3,20
3,50
3,50
2,5
0,5

1. PRÉ-DIMENSIONAMENTO
1.1.Cargas que atuam na VIGA
Cargas distribuídas devido ao peso próprio (p.p.) da MARQUISE:
c = 25 kN∕m³
a = 3,20 m

Pgkm = γc x Área
Pgkm = γc x [(B+b) x a]∕2 = 25 x [(0,16+0,08) x 3,20]∕2 = 9,6 kN∕m

Carga distribuída devido ao p.p. da VIGA.
Área da seção transversal da viga:

h  desconhecido

Pgkv = γc x 0,2 x h
Pgkv = 25 x 0,2 x h = 5h (kN∕m)

Carga distribuída devido à sobrecarga (variável) daLAJE.
Pgk = sobrecarga x comprimento da viga = (0,5 x 3,20) = 1,60 kN∕m.


Carga TOTAL de cálculo:
Pd = [γf x (Pgkm + Pgkv)] + [γf x Pgk]
Pd = [1,4 x (9,6 + 5h)] + [1,4 x 1,60] = 13,44 + 7h + 2,24
Pd = (7h + 15,68) KN/m
1.2. Altura útil (d)

d = h – (1,0 ∕ 2) – 0,63 – 2,5
Eq. 1: d = h – 3,63 (cm)
Temos que: *h = d + 3,63 (cm) = d + 0,0363 (m)

1.2.1. Momento máximo na viga: Md
Md = (q xl²)∕8
l = lef  eixo a eixo de pilar
q = Pd = (7h + 15,68) KN/m


lef = 3,80m;

Md = [(7h + 15,68) x 3,80²]∕8 = 12,635h + 28,3024 (kNm)
1.2.2. Substituindo o valor de *h
Md = 12,635(d + 0,0363) + 28,3024 = 12,635d + 28,761 (kNm)
1.3. Pré-dimensionamento com armadura simples no limite dos domínios 2 e 3
x = 0,2593 (aço CA-50)


Md = 0,68 x fcd x b x d² x βx x (1 – 0,4 x βx)

Valores inseridos naequação
fcd = 25000/1,4
b = 0,2m
Substitui Md por 1.2.2
12,635d + 28,761 = 0,68x(25000∕1,4) x 0,2 x d² x 0,2593 x (1–0,4x0,2593)
564,413 d² - 12,635d - 28,761= 0
d’ = 0,237m
d” = - 0,214m (descarta!)
Acha-se o valor de h:
h = d + 0,0363 = 0,237 + 0,0363 = 0,273m = 27,3 cm
h = 30cm (múltiplo de 5)

1.4. Verificando o comprimento efetivo da VIGA.
lef = l0 + a1 + a2
a1 = a2 ≤ 0,3h = 0,3 x 30 = 9,0cm,
t∕2 = 30∕2 = 15,0 cm.
l0 = 350 cm
lef = 350 + 9 + 9 = 368,0 cm
lef = 368,0 cm

2. Cargas finais atuantes na viga em função do valor de ‘h’ adotado.
h = 30cm

2.1. Carga distribuída verticalmente
Pd = (7 x 0,3 + 15,68) = 17,78 KN/m

2.2. Carga distribuída devido à torção.

Peso próprio da marquise:
c = 25 kN∕m³.
Fazer o cálculo por ‘m’ de laje:

Apoio A:
25 x 0,16 x 1 = 4,0 kN∕m
Apoio B:
25 x0,08 x 1 = 2,0 kN ∕m

Carga triangular: (3,20 x 2)∕2 = 3,20 kN.
Carga retangular: (3,20 x 2) = 6,40 kN.


M1 = (6,40 x 1,6) + (3,2 x 1,067)
M1 = 13,65 kNm∕m

Sobrecarga na marquise:
c = 25 kN∕m³
Fazer o cálculo por ‘m’ de laje:


M2 = q x l²∕2 = (0,5 x 3,20²)∕2
M2 = 2,56 kNm

Momento torsor final:
Mtd = (γf x M1) + (γf x M2)
Mtd = (1,4 x 13,65) + (1,4 x 2,56) = 22,694 KNm∕m

2.3. Análise deesforços

Devido à carga vertical aplicada:
lef = 368,0 cm = 3,68 m
Altura do pilar: 3,5 – h/2 = 3,5 – 0,30/2 = 3,35 m















Diagramas através do FTOOL:






Devido à torção:
Mtd = 22,694 KNm∕m
Ta = Tb = Tsd
Tsd = mL∕2 = [22,694 (kNm∕m) x 3,68 (m)]∕2
Tsd = 41,76 kNm




3. Verificação do efeito combinado de torção e cortante

VSD∕VRD2 + TSD∕TRD2 ≤ 1,0

Dos diagramasobtidos por meio do FTOOL:

VSD = 32,7 KN
TSD = 41,76 KNm

3.1. Verificação da compressão diagonal do concreto, TRD2:
TRD2 = 0,5 x αV2 x fcd x Ae x he x sen2θ
Tendo:
αV2 = 1 – (fck∕250) = 1 – (25∕250) = 0,90
fcd = fck∕ γc = 25000∕1,4
he ≥ A∕u
he ≥ 2 x c1 e sabe-se que: c1 = d’

Em que:
A: área da seção cheia;
u: perímetro da seção cheia;
he: espessura equivalente da parede da seção vazada,
Ae: árealimitada pela linha média da parede de seção vazada, incluindo a parte vazada.
Assim:
he ≤ (20 x 30)∕[2 x (20 + 30)]
he ≤ 6,0 cm
Ou:
he ≥ [2 x (ϕl∕2 + ϕt + c] → he ≥ [2 x (1,0 ∕ 2 + 0,63 + 2,5)
he ≥ 7,26 cm

Menor valor (a favor da segurança): he = 6,0 cm = 0,06m

Ae = [(30 – 6,0) x (20 – 6,0)] = 336 cm² = 336 x 10-4 m²
Logo:
TRD2 = 0,5 x 0,9 x 25000∕1,4 x 336 x 10-4 x 0,06 x sen(2x45°)...
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