concreto armado

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI
Campus Alto Paraopeba

ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO II
TORÇÃO

Aline Fátima Nascimento Pereira
Matrícula: 094150016

Ouro Branco, MG
03/07/2014
EXERCÍCIO DE TORÇÃO: PORTAL DIDÁTICO
DADOS
fck (MPa) dimensão "a" (m) dimensão "b" (m) dimensão "c" (m)
Cn(cm)
Sobrecarga (kN/m2)
Aline
25
3,20
3,50
3,50
2,5
0,5

1. PRÉ-DIMENSIONAMENTO
1.1. Cargas que atuam na VIGA
Cargas distribuídas devido ao peso próprio (p.p.) da MARQUISE:
c = 25 kN∕m³ a = 3,20 m

Pgkm = γc x Área
Pgkm = γc x [(B+b) x a]∕2 = 25 x [(0,16+0,08) x 3,20]∕2 = 9,6 kN∕m

Carga distribuída devido ao p.p. da VIGA.
Área da seção transversal da viga:

h  desconhecido

Pgkv = γc x 0,2 x h
Pgkv = 25 x 0,2 x h = 5h (kN∕m)

Carga distribuída devido à sobrecarga (variável) da LAJE.
Pgk = sobrecarga x comprimento da viga = (0,5 x 3,20) = 1,60 kN∕m.

Carga TOTAL de cálculo:
Pd = [γf x (Pgkm + Pgkv)] + [γf x Pgk]
Pd = [1,4 x (9,6 + 5h)] + [1,4 x 1,60] = 13,44 + 7h + 2,24
Pd = (7h + 15,68) KN/m
1.2. Altura útil (d)

d = h – (1,0 ∕ 2) – 0,63 – 2,5
Eq. 1: d = h – 3,63 (cm)
Temos que: *h = d + 3,63 (cm) = d + 0,0363 (m)

1.2.1. Momento máximo na viga: Md
Md = (q x l²)∕8 l = lef  eixo a eixo de pilar q = Pd = (7h + 15,68) KN/m

lef = 3,80m;

Md = [(7h + 15,68) x 3,80²]∕8 = 12,635h + 28,3024 (kNm)
1.2.2. Substituindo o valor de *h Md = 12,635(d + 0,0363) + 28,3024 = 12,635d + 28,761 (kNm)
1.3. Pré-dimensionamento com armadura simples no limite dos domínios 2 e 3
x = 0,2593 (aço CA-50)

Md = 0,68 x fcd x b x d² x βx x (1 – 0,4 x βx)

Valores inseridos na equação fcd = 25000/1,4 b = 0,2m
Substitui Md por 1.2.2
12,635d + 28,761 = 0,68x(25000∕1,4) x 0,2 x d² x 0,2593 x (1–0,4x0,2593)
564,413 d² - 12,635d - 28,761= 0 d’ = 0,237m d” = - 0,214m (descarta!)
Acha-se o valor de h: h = d + 0,0363 = 0,237 + 0,0363 = 0,273m = 27,3 cm h = 30cm (múltiplo de 5)

1.4. Verificando o comprimento efetivo da VIGA. lef = l0 + a1 + a2 a1 = a2 ≤ 0,3h = 0,3 x 30 = 9,0