Concreto 1

4 – A FLEXÃO SIMPLES NO CONCRETO ARMADO Seja uma viga de concreto armado, submetida à flexão simples, conforme apresentado na figura 4.1. Enquanto a intensidade do momento fletor M for suficientemente pequena, a deformação da borda mais tracionada da seção transversal é inferior à deformação última do concreto à tração, e a seção transversal contribui por inteiro para resistir à solicitação aplicada. Diz-se que a seção transversal encontra-se no Estádio I (o diagrama tensão-deformação do concreto comprimido e tracionado é nitidamente linear).

Figura 4.1 – Diagrama de deformação e de tensão na flexão simples – Estádio I

Admitindo a validade da hipótese de manutenção da seção plana, as deformações na seção transversal são proporcionais à distância da linha neutra. Admitindo também a solidariedade entre o concreto e o aço, a deformação do aço é igual à do concreto adjacente com mesma distância para a linha neutra:

εt’ = εs
Fazendo

ou e= =
, obtém-se

=

(4.1)

Da hipótese da manutenção da seção plana, obtém-se:

=

=

(4.2)

Do equilíbrio de forças na seção transversal:

-

-(

As.

= 0

(4.3)

Do equilíbrio de momentos: M=

.

+

b.(h-x). .(h-x) + (

-1).As.

.

(4.4)

De (4.2) e (4.3) obtém-se:

–
Fazendo x = , tem-se:

.

.

-(

.As.

.

=0

(4.5)

.d, γ = (h/d), ρ = [As / (b.d)] e dividindo toda expressão por

=

(4.6)

Conhecidos b, d, h, e ρ, determina-se facilmente a posição da linha neutra. Note-se que a posição da linha neutra independe do momento fletor aplicado. Para uma seção transversal retangular com armadura simples conforme mostrado na figura 4.2, o momento de inércia da seção com relação à linha neutra é obtido homogeneizando a seção:

Figura 4.2 – Homogeneização da seção no Estádio I

I=

+ b.h.

+(

.As.

Ou ainda:

I=

+ b.h3.

+(

.

Ou seja, o momento de inércia da seção transversal, devido à presença da armadura, é maior que o momento de