conceito

O conceito de função e gráfico

O conceito de função, junto com sua representação gráfica, é certamente um dos mais importantes em Matemática e é ferramenta poderosa na modelagem de problemas. Na busca de entendimento de fenômemos os mais variados, este conceito se faz presente.
O CONCEITO DE FUNÇÃO
Uma função é uma relação entre duas variáveis x e y tal que o conjunto de valores para x é determinado, e a cada valor x está associado um e somente um valor para y.
*A relação é expressa por y = f(x).
*O conjunto de valores de x é dito domínio da função.
*As variáveis x e y são ditas, respectivamente, independente e dependente.
A relação entre as variáveis x e y tem uma representação, de grande apelo visual, que evidencia propriedades da função. Evidencia, por exemplo se as variáveis estão em relação crescente (isto é, aumento em x corresponde a aumento em y) ou se a variação de y é maior ou menor que a variação de x, etc ...
Esta representação é o gráfico da função.
O CONCEITO DE GRÁFICO DE FUNÇÃO dada uma função y = f(x) consideramos no plano, com sistema de coordenadas cartesianas, o conjunto de pontos (x,y). Este conjunto é denominado gráfico da função f.

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Função crescente e função decrescente

As funções que são expressas pela lei de formação y = ax + b ou f(x) = ax + b, onde a e b pertencem ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0, são consideradas funções do 1º grau. Esse tipo de função pode ser classificada de acordo com o valor do coeficiente a, se a > 0, a função é crescente, caso a < 0, a função se torna decrescente.

Vamos analisar as seguintes funções f(x) = 3x e f(x) = –3x, com domínio no conjunto dos números reais, na medida em que os valores de x aumentam.

Exemplo 1 f(x) = 3x

Note que à medida que os valores de x aumentam, os valores de y ou f(x) também aumentam, nesse caso dizemos que a função é crescente e a taxa de variação da função é igual a 3.

Exemplo 2