conceito de função

1ª aula de Cálculo:

O CONCEITO DE FUNÇÃO

Profª Irene Strauch

Iniciamos o estudo do Cálculo Diferencial e Integral, falando, inicialmente sobre a natureza das quantidades. Há dois tipos de quantidades: as constantes e as variáveis. Uma constante  é uma quantidade numérica cujo valor não varia num determinado problema. Assim, por exemplo, sabemos que a área A de um círculo de raio r é dada por A   r 2 . Neste exemplo, a quantidade denotada pela letra grega  é uma constante valendo 3.1416 sempre.
Em algumas situações, uma constante é chamada de parâmetro. Nestes casos, significa que ela tem um certo valor numérico num dado problema, mas pode assumir outro valor numérico em outro problema. Uma variável é uma quantidade que assume muitos valores num problema particular. Uma variável pode ser contínua ou discreta. Variável contínua é a que pode assumir qualquer valor num determinado intervalo dos números reais. Variável discreta é a que só pode assumir valores num certo domínio enumerável, como por ex., o conjunto dos números inteiros positivos. O conjunto infinito dos números reais associados aos pontos da reta real é dito não enumerável.
Já o conjunto dos inteiros é dito enumerável.
Portanto, em cada problema podem existir:
a) Constantes que sempre tem o mesmo valor; tais constantes são números ou símbolos denotando números. b) Constantes que são parâmetros, isto é, tem o mesmo valor em cada problema, mas podem ter valores diferentes em problemas diferentes. Tais quantidades dependem da situação particular representada no problema
c) Variáveis que assumem todos os valores possíveis para o problema. Tais variáveis podem variar de forma discreta ou contínua e podem estar restritas, por exemplo, a valores positivos.
Conceito de função:
Podemos agora, apresentar o conceito matemático de função. Como sabemos, as funções são as melhores ferramentas para descrever o mundo real em termos matemáticos. Assim, freqüentemente, queremos estudar a variação de uma quantidade