CONCEITO DE FUNÇÕES

Páginas: 5 (1051 palavras) Publicado: 16 de maio de 2014
Matemática para Decisões Administrativas I
Lista 1 - Prof.José Renato Buêncio
FUNÇÕES
1.1. Sistema Cartesiano Ortogonal
È um sistema constituído por dois eixos x e y perpendiculares entre si.

y

2º Quadrante

b

P (a, b)
1º Quadrante

Eixo da ordenada.

Eixo da abscissa.
0
3º Quadrante

a

x

4º Quadrante

Este sistema é utilizado para localizar um ponto no plano, P(a,b), denominado par ordenado e
representam as coordenadas do ponto P.

Produto cartesiano
Dados dois conjuntos não vazios A e B, denomina-se produto cartesiano de A por B o conjunto formado
pelos pares ordenados nos quais o primeiro elemento pertence a A e o segundo elemento pertence a B e
indicamos A x B (lê-se: A cartesiano B).
Sejam os conjuntos A = {0, 1, 2} e B = {2, 4}. Vamos formar oconjunto dos pares ordenados:
A x B = {(0, 2), (0,4), (1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4)}

Representação Gráfica
Dados os conjuntos A = {0, 1, 2} e B = {2, 4}, o produto cartesiano A x B = {(0, 2), (0,4), (1, 2), (1, 4), (2,
2), (2, 4)} pode ser representado de duas formas:
 Representação por meio de Flechas.
0

2

1
2

A

4

B

1

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 Representação no plano cartesiano
y
( 0, 4) ( 1, 4)

( 2, 4)

( 0, 2) ( 1, 2)

( 2, 2)

4

2

Cada par ordenado A x B
é representado por um ponto
no plano cartesiano.
0

1

2

x

Definição de relação
Sejam os conjuntos A = {0, 1, 2}, B = {2, 4} e o produto cartesiano A x B = {(0, 2), (0,4), (1, 2), (1, 4), (2,
2), (2, 4)}. Considere oexemplo:
1º) O conjunto R dos pares ordenados (x, y) de A x B tais que y é o dobro de x. Assim:
R = {(x, y)  A x B | y = 2x} = {(1, 2), (2, 4)}
O conjunto R, assim formado, nos mostra uma relação entre os elementos de A e B e é chamado
relação de A em B.
Dados dois conjuntos A e B, dá-se nome de relação R de A em B a
qualquer subconjunto de A x B.
Podemos observar que, numa relação R de Aem B, o conjunto R é formado pelos pares (x, y) em que
o elemento x  A é associado ao elemento y  B mediante uma lei de associação. No exemplo, a lei de
associação é y = 2x.

Representação Gráfica de uma relação
Dados os conjuntos A = {0, 1, 2} e B = {2, 4}, e a relação R = {(x, y)  A x B | y = 2x}, podemos
representar graficamente esta relação R nas seguintes formas:
 Representaçãopor meio de Flechas.
Sabemos que R = {(1, 2), (2, 4)}
0

Os elementos de A
associados
com
os
elementos
de
B
chamamos de Domínio.
D = {1, 2}

1
2

A

Os elementos de B
que foram associados com
os
elementos
de
A
2
chamamos de Imagem.
Im = {2, 4}
4

B

2

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1.2. Definição de FunçãoIntrodução.
Na Matemática, como em outras ciências, muitas vezes queremos estabelecer uma relação ou
correspondência entre dois conjuntos.
Sendo assim, uma relação pode seguir uma lei.
Exemplo: Sejam dois conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5} e seja a relação dada por R = {(x, y)  A x B  y
= x + 1}, teremos então R = {(1,2), (2,3), (3,4)}.
 Representação por flechas.

Representação darelação y = x + 1

 Representação no plano cartesiano.

Representação da relação y = x + 1

Observe que:
i)
Todos os elementos de A estão associados a elementos de B.
ii)
Cada elemento de A está associado a um único elemento de B.
Neste caso, a relação de A em B expressa pela fórmula y = x + 1 é uma função de A em B.
Exemplos que não representam uma função.
a) Sejam dois conjuntos A = {0, 2,3} e B = {-4, 2, 5} e seja a relação dada por
R = { (x,y)  A x B  y = x + 2}.

3

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b) Sejam dois conjuntos A = {16, 81} e B = {-4, 4, 9} e seja a relação dada por
R = { (x,y)  A x B  y = x }.
OBS: Sendo A e B dois conjuntos não vazios e uma relação de f de A em B, temos a seguinte anotação:
: A  B e...
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